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工程數學（二）
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工程數學（二）
提要101~150：教學影片+教學講義
【教學講義】提要126：那一類問題與貝色方程式(Bessel Equation)有關？
【教學講義】提要126：那一類問題與貝色方程式(Bessel Equation)有關？
【教學講義】提要126：那一類問題與貝色方程式(Bessel Equation)有關？
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工程數學（二）
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提要101~150：教學影片+教學講義
提要151~200：教學影片+教學講義
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◄ 【教學影片】提要126：那一類問題與貝色方程式(Bessel Equation)有關？
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公佈欄
【工程數學(一)-融會貫通】歡迎選修免費的磨課師課程
【教學影片】提要101：認識何謂冪級數(Power Series)？
【教學講義】提要101：認識何謂冪級數(Power Series)？
【教學影片】提要102：認識Maclaurin級數
【教學講義】提要102：認識Maclaurin級數
【教學影片】提要103：認識幾何級數(Geometric Series)
【教學講義】提要103：認識幾何級數(Geometric Series)
【教學影片】提要104：一階ODE之冪級數解法 (Solve y' – y = 0)
★【新教學影片】提要104：一階ODE之冪級數解法 (Solve y' = xy)
★【新教學影片】提要104：一階ODE之冪級數解法 (Solve y' = 2xy)
【教學講義】提要104：一階ODE之冪級數解法
【教學影片】提要105：二階ODE之冪級數解法 (Solve y" + y = 0)
★【新教學影片】提要105：二階ODE之冪級數解法 (Solve y" + y = 0)
★【新教學影片】提要105：二階ODE之冪級數解法 (Solve y" – y = 0)
【教學講義】提要105：二階ODE之冪級數解法
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018暨大：Solve y’’+ 9y’ = 0 by Power Series Method
【教學影片】提要106：認識級數解法之專有名詞
【教學講義】提要106：認識級數解法之專有名詞
【教學影片】提要107：認識級數解之收斂半徑的解法(一) (試求級數之收斂半徑 Σ[(-1)ᵐ/8ᵐ]x³ᵐ，其中m = 0, 1, 2, …)
★【新教學影片】提要107：認識級數解之收斂半徑的解法(一) (試求級數之收斂半徑 Σ[(-1)ᵐ/27ᵐ]x³ᵐ，其中m = 0, 1, 2, …)
★【新教學影片】提要107：認識級數解之收斂半徑的解法(一) (試求級數之收斂半徑 Σ[(-1)ᵐ/4ᵐ]x²ᵐ，其中m = 0, 1, 2, …)
【教學講義】提要107：認識級數解之收斂半徑的解法(一)
【教學影片】提要108：認識級數解之收斂半徑的解法(二)
【教學講義】提要108：認識級數解之收斂半徑的解法(二)
【教學影片】提要109：級數之下標平移原則
【教學講義】提要109：級數之下標平移原則
【教學影片】提要110：冪級數解之運算規則
【教學講義】提要110：冪級數解之運算規則
【教學影片】提要111：冪級數解之存在性定理
【教學講義】提要111：冪級數解之存在性定理
【教學影片】提要112：實數解析函數之定義
【教學講義】提要112：實數解析函數之定義
【教學影片】提要113：Legendre方程式之定義
【教學講義】提要113：Legendre方程式之定義
【教學影片】提要114：那一類問題與Legendre方程式有關？
【教學講義】提要114：那一類問題與Legendre方程式有關？
【教學影片】提要115：Legendre方程式的解析
【教學講義】提要115：Legendre方程式的解析
【教學影片】提要116：Legendre多項式Pn(x)的推導
【教學講義】提要116：Legendre多項式Pn(x)的推導
【教學影片】提要117：與Legendre多項式Pn(x)有關之公式
【教學講義】提要117：與Legendre多項式Pn(x)有關之公式
【教學影片】提要118：Frobenius解法簡介 (Solve (x² – x)y'' – xy' + y = 0)
★【新教學影片】提要118：Frobenius解法簡介 (Solve (x² + x)y'' – 2xy' + y = 0)
★【新教學影片】提要118：Frobenius解法簡介 (Solve (x² – x)y'' – xy' + y = 0)
【教學講義】提要118：Frobenius解法簡介
【教學影片】提要119：正規點與奇異點之定義
【教學講義】提要119：正規點與奇異點之定義
【教學影片】提要120：Indicial方程式的推導
【教學講義】提要120：Indicial方程式的推導
【教學影片】提要121：Frobenius解法之案例1 -- 兩根相異且相減不等於整數
【教學講義】提要121：Frobenius解法之案例1 -- 兩根相異且相減不等於整數
【教學影片】提要122：Frobenius解法之案例2 -- 兩根相同
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018中央：Solve x(x – 1)y’’ + (3x – 1)y’ + y = 0, 已知y₁ = 1／(1 – x), 求y₂ 🔴提要122
【教學講義】提要122：Frobenius解法之案例2 -- 兩根相同
【教學影片】提要123：Frobenius解法之案例3(a) -- 兩根相異但相減等於整數（通解中不含 ln x）
【教學講義】提要123：Frobenius解法之案例3(a) -- 兩根相異但相減等於整數（通解中不含 ln x）
【教學影片】提要124：Frobenius解法之案例3(b) -- 兩根相異且相減等於整數（通解中會出現 ln x）
【教學講義】提要124：Frobenius解法之案例3(b) -- 兩根相異且相減等於整數（通解中會出現 ln x）
【教學影片】提要125：貝色方程式(Bessel Equation)之定義
【教學講義】提要125：貝色方程式(Bessel Equation)之定義
【教學影片】提要126：那一類問題與貝色方程式(Bessel Equation)有關？
【教學影片】提要127：貝色方程式(Bessel Equation)所對應之Indicial方程式
【教學講義】提要127：貝色方程式(Bessel Equation)所對應之Indicial方程式
【教學影片】提要128：Frobenius解法在Bessel方程式的應用之案例1 -- 兩根相異且相減不等於整數
【教學講義】提要128：Frobenius解法在Bessel方程式的應用之案例1 -- 兩根相異且相減不等於整數
【教學影片】提要129：Frobenius解法在Bessel方程式的應用之案例2 -- 兩根均為0（通解中會出現 ln x）
【教學講義】提要129：Frobenius解法在Bessel方程式的應用之案例2 -- 兩根均為0（通解中會出現 ln x）
【教學影片】提要130：Frobenius解法在Bessel方程式的應用之案例3 -- 兩根相異但相減等於整數（通解中不含 ln x）
【教學講義】提要130：Frobenius解法在Bessel方程式的應用之案例3 -- 兩根相異但相減等於整數（通解中不含 ln x）
【教學影片】提要131：Gamma函數之定義
【教學講義】提要131：Gamma函數之定義
【教學影片】提要132：Gamma函數之函數值及其特殊關係
【教學講義】提要132：Gamma函數之函數值及其特殊關係
【教學影片】提要133：各種類型之Bessel函數的定義
【教學講義】提要133：各種類型之Bessel函數的定義
【教學影片】提要134：貝色方程式(Bessel Equation)之通解
【教學講義】提要134：貝色方程式(Bessel Equation)之通解
【教學影片】提要135：Bessel函數之基本微分關係式
【教學講義】提要135：Bessel函數之基本微分關係式
【教學影片】提要136：貝色函數(Bessel Function)之各種基本關係式
【教學講義】提要136：貝色函數(Bessel Function)之各種基本關係式
【教學影片】提要137：Hankel轉換之定義
【教學講義】提要137：Hankel轉換之定義
【教學影片】提要138：與Fourier-Bessel級數有關之基本積分式
【教學講義】提要138：與Fourier-Bessel級數有關之基本積分式
【教學影片】提要139：與Bessel函數有關之基本積分式
【教學講義】提要139：與Bessel函數有關之基本積分式
【教學影片】提要140：與Bessel函數有關之進階積分式
【教學講義】提要140：與Bessel函數有關之進階積分式
【教學影片】提要141：Hankel轉換之應用
【教學講義】提要141：Hankel轉換之應用
【教學影片】提要142：Laplace積分轉換與反轉換之定義的由來
★【新教學影片】提要142：Laplace積分轉換與反轉換之定義的由來(6-1)
★【新教學影片】提要142：Laplace積分轉換與反轉換之定義的由來(6-2)
★【新教學影片】提要142：Laplace積分轉換與反轉換之定義的由來(6-3)
★【新教學影片】提要142：Laplace積分轉換與反轉換之定義的由來(6-4)
★【新教學影片】提要142：Laplace積分轉換與反轉換之定義的由來(6-5)
★【新教學影片】提要142：Laplace積分轉換與反轉換之定義的由來(6-6)
【教學講義】提要142：Laplace積分轉換與反轉換之定義的由來
【教學影片】提要143：Laplace積分轉換方法的主要用途
★【新教學影片】提要143：Laplace積分轉換方法的主要用途(2-1)
★【新教學影片】提要143：Laplace積分轉換方法的主要用途(2-2)
【教學講義】提要143：Laplace積分轉換方法的主要用途
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺大：Solve y’’ + 16y = cos(4t), y(0) = 0, y’(0) = 1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017交大：Solve y’’ + 2y’ + 10y = 3 cos(5t), y(0) = 0, y’(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018中央：Solve y’’ + 2y’ + 2y = 4 cos t, y(0) = 0, y’(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018交大：Solve y’’ + 3y’ + 2y = sin(2t), y(0) = 2, y’(0) = ‒1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中正：Solve y’’ – 3y’ + 2y = 12 exp(–2t), y(0) = 2, y’(0) = 6
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve x’’ + 3y’ + 3y = 0, x’’ + 3y = t exp(–t), x(0) = 0, x’(0) = 2, y(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve y’’ – y’ – 2y = 10 sin x, y(0) = 1, y’(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve L{f(t)}, f(t) = 2t ‒ sint for 0 ≦ t＜π, f(t) = 0 for t ≧ π
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018暨大：Solve y’’+ 9y’ = 0 by Laplace transform
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中興：Solve y’’ + 2y’ + y = 0, y(0) = 0, y(1) = 2
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中山：Solve y’’ – 4y’ + 4y = t exp(2t), y(0) = 1, y’(0) = 2
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016中央：Solve y’’ – 6y’ + 8y = 0, y(0) = 1, y’(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015第一科大：Solve y’’ ‒ 6y’ + 8y = exp(t), y(0) = 3, y’(0) = 9
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015第一科大：Solve y’’ ‒ 3y’ + 2y = 4 exp(2x), y(0) = ‒3, y’(0) = 5
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015高應大：Solve y’’ – 2y’ – 24y = 0, y(0) = 0, y’(0) = 20
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015高應大：Solve 5y’’ – 10y’ + 5y = 0, y(0) = 0, y’(0) = 2
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015屏科大：Solve y’’ + 5y’ + 4y = 0, y(0) = 1, y’(0) =1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015文化：Solve y’’ ‒ 3y’ + 2y = t, y(0) = 4, y’(0) = 5
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015中原：Solve y’’ + 9y = cos 2x, y(0) = 1, y(π／2) = –1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015中原：Solve y’’ + 3y = 13 sin 2t, y(0) = 6
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015大同：Solve y’’ + 4y’ + 3y = exp(t), y(0) = 0, y'(0) = 2
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2013銘傳：Solve y’’ + ωₙ² y = 0, y(0) = yₒ, y’(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017彰師大：Solve y’’ + y’ + 9y = 0, y(0) = 0.16, y’(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017逢甲：Solve y’’ – 6y’ + 9y = t² exp(3t), y(0) = 2, y’(0) = 17
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017第一科大：Solve y’’ + 2y’ + y = 2 cos(t), y(0) = 3, y’(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017東華：Solve y’’ – 4y’ + 3y = 10 exp(–2t), y(0) = 2, y’(0) = 2
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018雲科大：Solve y’’ – 3y’ + 2y = 4 exp(2t), y(0) = –3, y’(0) = 5
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017北科大：Solve x’ + 2x ‒ y’ = 0, x’ + x + y = t², x(0) = y(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016第一科大：Solve y’’‒2y’‒3y = f(t); y(0) = y’(0) = 0, f(t) = 12, t ≥ 4; ...
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015宜大：Solve x’ = 3x ‒ 2y, y’ = y ‒ 4x, x(0) = 8, y(0) = 4
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017高大：Solve y’ + 2y = f(t), y(0) = 0, f(t) = 1 if 0 ≦ t＜2, f(t) = 0 otherwise
【教學影片】提要144：應用Laplace積分轉換方法時所可能遭遇的瓶頸
【教學講義】提要144：應用Laplace積分轉換方法時所可能遭遇的瓶頸
【教學影片】提要145：Laplace積分轉換方法與複變分析有什麼關係？
【教學講義】提要145：Laplace積分轉換方法與複變分析有什麼關係？
【教學影片】提要146：Laplace積分轉換之存在性定理與線性相加定理
【教學講義】提要146：Laplace積分轉換之存在性定理與線性相加定理
【教學影片】提要147：常數 1 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要147：常數 1 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要147：常數 1 之Laplace積分轉換
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2013銘傳：Solve L⁻¹{ 1／[s(s² + 1)] }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015第一科大：Solve L{ 1 }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018暨大：Find the Laplace transform of the given figure
【教學影片】提要148：函數 t 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要148：函數 t 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要148：函數 t 之Laplace積分轉換
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve L{ t – t² + t³／2! – t⁴／3! + ... }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017台南：：Solve L⁻¹{ (s³ + s² + 1)／[s²(s² + 4)] }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018彰師大：Solve L{t}
【教學影片】提要149：函數 t² 之 Laplace 積分轉換
★【新教學影片】提要149：函數 t² 之 Laplace 積分轉換
【教學講義】提要149：函數 t² 之 Laplace 積分轉換
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve L{ t – t² + t³／2! – t⁴／3! + ... }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中興：Solve L{t³ + t² e⁻² + exp(2t) sin t}
【教學影片】提要150：函數 tⁿ 之 Laplace 積分轉換
★【新教學影片】提要150：函數 tⁿ 之 Laplace 積分轉換(2-1)
★【新教學影片】提要150：函數 tⁿ 之 Laplace 積分轉換(2-2)
【教學講義】提要150：函數 tⁿ 之 Laplace 積分轉換
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve L{ t – t² + t³／2! – t⁴／3! + ... }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018臺大：Solve y(x) = x³ + ∫{sin(x ‒ t)*y(t)}dt, 積分上限為 x, 下限為 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中興：Solve L{t³ + t² e⁻² + exp(2t) sin t}
【教學影片】提要151：函數 exp(at) 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要151：函數 exp(at) 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要151：函數 exp(at) 之Laplace積分轉換
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve L{ t – t² + t³／2! – t⁴／3! + ... }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018臺師大：Prove that L{exp(at)} = 1／(s ‒ a)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018雲科大：Prove that L{4 exp(2t)} = 4／(s ‒ 2)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017聯大：Solve L{f(t)}, f(t) = exp(–t) if t＜π, f(t) = 0 otherwise
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺師大：Solve L⁻¹{ s／[(s – 1)(s + 2)] } and determine f(0) and f(∞)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺師大：Solve L⁻¹{ 2s／(s² + s – 6)] }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺師大：Solve L{ 5 + 3 exp(2t) – 3t }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016聯大：Solve L⁻¹{(s² + 2)／[s(s + 1)(s + 2)]}
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015銘傳：Solve L⁻¹{ (s² + 2s – 4)／(s³ – 5s² + 2s + 8) }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015逢甲：Solve L⁻¹{ s／[s(s + 1)] }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015逢甲：Solve L{ exp(–5t) }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015逢甲：Solve L{ exp(5t) }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015中央：Solve L⁻¹{ 1／[(s + a)(s + b)] }, a ≠ b
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2013銘傳：Solve L⁻¹{ 1／[(s + 1)(s + 2)] }
【教學影片】提要152：函數 cosh(at) 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要152：函數 cosh(at) 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要152：函數 cosh(at) 之Laplace積分轉換
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中興：Solve L⁻¹{ 2s／(s² + 25s + 150) }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中興：Solve L{ 2 cosh(ωt) + 3 sinh(ωt) }
【教學影片】提要153：函數 sinh(at) 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要153：函數 sinh(at) 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要153：函數 sinh(at) 之Laplace積分轉換
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中興：Solve L{ 2 cosh(ωt) + 3 sinh(ωt) }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018暨大：Find the Laplace transform of exp(3t) sinh(t)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中興：Solve L⁻¹{ 2s／(s² + 25s + 150) }
【教學影片】提要154：函數 cos(at) 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要154：函數 cos(at) 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要154：函數 cos(at) 之Laplace積分轉換
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺大：Solve L⁻¹{(6s + 7)／(2s² + 4s + 10)}
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺大：Solve L⁻¹{ (s + 1)／[(s + 1)² + 9] }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺師大：Solve L{ ∫∫ f(t) dtdt }, f(t) = cos(t – 3) if t ≥ 3, f(t) = 0 if t＜3
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017台南：：Solve L⁻¹{ (s³ + s² + 1)／[s²(s² + 4)] }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016雲科大：Solve L⁻¹{ 1／[s(s² + 5)] }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015文化：Prove that L{ cos kt } = s／(s² + k²)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2013銘傳：Solve L⁻¹{ 1／[s(s² + 1)] }
【教學影片】提要155：函數 sin(at) 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要155：函數 sin(at) 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要155：函數 sin(at) 之Laplace積分轉換
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺大：Solve L⁻¹{(6s + 7)／(2s² + 4s + 10)}
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中興：Solve L{t³ + t² e⁻² + exp(2t) sin t}
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018臺大：Solve y(x) = x³ + ∫{sin(x ‒ t)*y(t)}dt, 積分上限為 x, 下限為 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017台南：：Solve L⁻¹{ (s³ + s² + 1)／[s²(s² + 4)] }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016雲科大：Solve L{ sin(ωt + θ₀) }
【教學影片】提要156：函數 f'(t) 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要156：函數 f'(t) 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要156：函數 f'(t) 之Laplace積分轉換
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018交大：Show that L{f’(t)} = sF(s) ‒ f(0), where F(s) = L{f(t)}
【教學影片】提要157：函數 f"(t) 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要157：函數 f"(t) 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要157：函數 f"(t) 之Laplace積分轉換
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018臺師大：Prove that L{f’’(t)} = s² L{f(t)} ‒ s f(0) - f’(0)
【教學影片】提要158：函數 f(t) 之 n 次微分的Laplace積分轉換
【教學講義】提要158：函數 f(t) 之 n 次微分的Laplace積分轉換
【教學影片】提要159：單位階梯函數 u(t - a) 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要159：單位階梯函數 u(t - a) 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要159：單位階梯函數 u(t - a) 之Laplace積分轉換
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017交大：Solve y’’ + 2y = f(t), y(0) = y’(0) = 0, f(t) = 1 for 0＜t＜1; f(t) = 0 otherwise
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017聯大：Solve L{u(t – a)}
【教學影片】提要160：單位脈衝函數之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要160：單位脈衝函數之Laplace積分轉換
【教學講義】提要160：單位脈衝函數之Laplace積分轉換
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017第一科大：Solve L⁻¹{(2s² +1)／(s² + 3s +2)}
【教學影片】提要161：函數 exp(at)*f(t) 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要161：函數 exp(at)*f(t) 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要161：函數 exp(at)*f(t) 之Laplace積分轉換
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中興：Solve L{ t³ + t² e⁻² + exp(2t) sin t }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺大：Solve L⁻¹{(6s + 7)／(2s² + 4s + 10)}
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve L{ t – t² + t³／2! – t⁴／3! + ... }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺大：Solve L⁻¹{ (s + 1)／[(s + 1)² + 9] }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018臺大：Solve my’’ + cy’ + ky = 0, y(0) = 0, y’(0) = 1, c = 2√mk
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018臺大：Solve y’’ + 4y’ + 4y = g(t), y(0) = 2, y’(0) = ‒3
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018臺大：Solve y’’ + 2y’ + 2y = f(t), y(0) = 0, y’(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve y’’ + 2y’ + 2y = δ(t), y(0) = 0, y’(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018成大：Solve f(t) = t exp(t) + ∫τ f(t ‒ τ)dτ, 積分上限為 t, 下限為 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014臺科大：Find the Laplace transform of t exp(t) cos(3t)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014臺科大：Solve L⁻¹{ 4 exp(– 3s)／(s² + 4s + 20) }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve x’’ + 3y’ + 3y = 0, x’’ + 3y = t exp(–t), x(0) = 0, x’(0) = 2, y(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018暨大：Find the Laplace transform of exp(3t) sinh(t)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺師大：Solve L⁻¹{ s／[(s – 3)(s² + 2s + 3)] }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中興：Solve L⁻¹{ 2s／(s² + 25s + 150) }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016聯大：Solve L⁻¹{(2s + 5)／(s² + 4s + 13)}
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016第一科大：Solve L⁻¹{ (2s + 9)／(s² + 4s +13) }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016中央：Prove that L{ exp(at) f(t) } = F(s – a)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015逢甲：Solve L⁻¹{ s／(s² + 4s + 2) }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015逢甲：Solve L⁻¹{ exp(–5s)／(s² + 4s + 2) }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015逢甲：Solve L{ exp(3t) sin(5t) }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015逢甲：Solve L{ exp(–2t) cos(6t) }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015淡江：Solve L⁻¹{ 1／[(s ‒ 1)² ‒ 4] }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015淡江：Solve L⁻¹{ 1／(s + 1)² }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015淡江：Solve L⁻¹{ 1／(s ‒ 2)⁴ }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2013銘傳：Solve L{ t³ exp(2t) }
【教學影片】提要162：函數 f(t - a)u(t - a) 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要162：函數 f(t - a)u(t - a) 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要162：函數 f(t - a)u(t - a) 之Laplace積分轉換
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve L⁻¹{ [(s – 2)／(s – 3)] exp(– s) } 版本1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve L⁻¹{ [(s – 2)／(s – 3)] exp(– s) } 版本2
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014臺科大：Solve L⁻¹{ 4 exp(– 3s)／(s² + 4s + 20) }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央：Solve L⁻¹{ exp(– 6s)／[ s(s² + s + 1) ] }
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017交大：Solve y’’ + 2y = f(t), y(0) = y’(0) = 0, f(t) = 1 for 0＜t＜1; f(t) = 0 otherwise
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015逢甲：Solve L⁻¹{ exp(–5s)／(s² + 4s + 2) }
【教學影片】提要163：迴積分定理(Convolution Theorem)
★【新教學影片】提要163：迴積分定理(Convolution Theorem) (2-1)
★【新教學影片】提要163：迴積分定理(Convolution Theorem) (2-2)
【教學講義】提要163：迴積分定理(Convolution Theorem)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018臺大：Solve y’’ + 2y’ + 2y = f(t), y(0) = 0, y’(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018臺大：Solve y’’ + 4y’ + 4y = g(t), y(0) = 2, y’(0) = ‒3
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018臺大：Solve y(x) = x³ + ∫{sin(x ‒ t)*y(t)}dt, 積分上限為 x, 下限為 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018成大：Solve f(t) = t exp(t) + ∫τ f(t ‒ τ)dτ, 積分上限為 t, 下限為 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014臺科大：Solve f(t) = t² + ∫ f(t ‒ τ) exp(‒τ)dτ, 積分上限為 t, 下限為 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央：Solve y’(t) = 1 ‒ exp(‒2t)∫ y(τ) exp(2τ)dτ, 積分上限為 t, 下限為 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺海大：Solve y’(t) = 1 ‒ sin t ‒ ∫ y(τ) dτ, y(0) = 0, 積分上限為 t, 下限為 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017高大：Solve f(t) = 2t ‒ 3 ∫sin τ f(t ‒ τ) dτ, 積分上限為 t, 下限為 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016臺師大：Solve y(x) = x² + ∫ y(x ‒ τ) exp(‒τ)dτ, 積分上限為 x, 下限為 0
【教學影片】提要164：函數 tf(t) 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要164：函數 tf(t) 之Laplace積分轉換
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺大：Find the Laplace transform for y(t) = t² sin 3t
【教學影片】提要165：函數 tf'(t) 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要165：函數 tf'(t) 之Laplace積分轉換
【教學影片】提要166：函數 tf"(t) 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要166：函數 tf"(t) 之Laplace積分轉換
【教學影片】提要167：函數 f(t)/t 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要167：函數 f(t)/t 之Laplace積分轉換
【教學影片】提要168：Laplace積分轉換公式整理
【教學講義】提要168：Laplace積分轉換公式整理
【教學影片】提要169：Leibnitz 定則之證明
【教學講義】提要169：Leibnitz 定則之證明
【教學影片】提要170：Leibnitz 定則之應用
【教學講義】提要170：Leibnitz 定則之應用
【教學影片】提要171：單位階梯函數 u(t - a) 在工程上的應用
【教學講義】提要171：單位階梯函數 u(t - a) 在工程上的應用
【教學影片】提要172：單位脈衝函數在工程上的應用
【教學講義】提要172：單位脈衝函數在工程上的應用
【教學影片】提要173：包含單位階梯函數之數學模式的解(I)
【教學講義】提要173：包含單位階梯函數之數學模式的解(I)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016第一科大：Solve y’’ + 3y’ + 2y = 6 uₛ(t), y(0) = –1, y’(0) = 2
【教學影片】提要174：包含單位階梯函數之數學模式的解(II)
【教學講義】提要174：包含單位階梯函數之數學模式的解(II)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018清大：Solve y’’ + 4y’ + 6y = f(t), y(0) = 1, y’(0) = –1, f(t) = 2 for 1 ≦ t < 2; f(t) = 0 otherwise
【教學影片】提要175：包含單位脈衝函數之數學模式的解
【教學講義】提要175：包含單位脈衝函數之數學模式的解
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018臺大：Solve y’’ + 2y’ + 2y = δ(t), y(0) = y’(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve y’’ + 2y’ + 2y = δ(t), y(0) = 0, y’(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014臺科大：Solve y’’ + 4y = δ(t), y(0) = y’(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015第一科大：Solve y’’ + 4y’ = 2δ(t ‒ 2), y(0) = 0, y’(0) = 3
【教學影片】提要176：Laplace轉換公式 L{tf(t)} = - dF(s)/ds 的應用(I)
【教學講義】提要176：Laplace轉換公式 L{tf(t)} = - dF(s)/ds 的應用(I)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺大：Find the Laplace transform for y(t) = t² sin 3t
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015第一科大：Solve L{ t² sin kt }
【教學影片】提要177：Laplace轉換公式 L{tf(t)} = - dF(s)/ds 的應用(II)
【教學講義】提要177：Laplace轉換公式 L{tf(t)} = - dF(s)/ds 的應用(II)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺大：Find the Laplace transform for y(t) = t² sin 3t
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014臺科大：Find the Laplace transform of t exp(t) cos(3t)
【教學影片】提要178：週期為 p 之函數 f(t) 的 Laplace 積分轉換
【教學講義】提要178：週期為 p 之函數 f(t) 的 Laplace 積分轉換
【教學影片】提要179：週期為 p 之函數 f(t) 的Laplace積分轉換的應用
【教學講義】提要179：週期為 p 之函數 f(t) 的Laplace積分轉換的應用
【教學影片】提要180：函數 f'(t) 與 f"(t) 之Laplace積分轉換公式的應用
【教學講義】提要180：函數 f'(t) 與 f"(t) 之Laplace積分轉換公式的應用
【教學影片】提要181：函數 f(t) 之 n 次微分的Laplace積分轉換公式的應用
【教學講義】提要181：函數 f(t) 之 n 次微分的Laplace積分轉換公式的應用
【教學影片】提要182：應用Laplace轉換方法解析聯立常微分方程式
【教學講義】提要182：應用Laplace轉換方法解析聯立常微分方程式
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017交大：Solve y₁’ = ‒ 8y₁ ‒ 2y₂, y₂’ = 2y₁ ‒ 4y₂
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018交大：Solve 2x’’ + 6x ‒ 2y = 0, y’’ ‒ 2x + 2y = 1, x(0) = x’(0) = y(0) = y’(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014臺科大：Solve x’’ ‒ 2x’ + 3y’ + 2y = 8, 3y + 2y’ ‒ x’ = 0, x(0) = x’(0) = y(0) =0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014成大：Solve x’ = 2x + y + exp(‒t), y’ = x + 2y, x(0) = y(0) = 1
【教學影片】提要183：題目給 t 不等於 0 之初始條件時的Laplace積分轉換的解析
【教學講義】提要183：題目給 t 不等於 0 之初始條件時的Laplace積分轉換的解析
【教學影片】提要184：Laplace反轉換的挑戰 -- 迴積分定理的應用
【教學講義】提要184：Laplace反轉換的挑戰 -- 迴積分定理的應用
【教學影片】提要185：Laplace積分轉換方法與傳統解法的比較
【教學講義】提要185：Laplace積分轉換方法與傳統解法的比較
【教學影片】提要186：學習線性代數的目的
【教學講義】提要186：學習線性代數的目的
【教學影片】提要187：線性代數的專有名詞
【教學講義】提要187：線性代數的專有名詞
【教學影片】提要188：矩陣之加法的運算規則
【教學講義】提要188：矩陣之加法的運算規則
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017東華：Given 2 x 2 matrix A and B. Solve (a) –2A + 3B (b) BA
【教學影片】提要189：矩陣之乘法的運算規則
【教學講義】提要189：矩陣之乘法的運算規則
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017東華：Given 2 x 2 matrix A and B. Solve (a) –2A + 3B (b) BA
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018暨大：Given 3 x 2 matrix A and 3 x 3 matrix B. Find (a) AB (b) BA
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018雲科大：Given A, B and C. (a)Find (A+B)C (b)2X ‒ 6(2A‒B)=0, find X
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017第一科大：試求 3 x 3 矩陣 A 之 A⁵
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017高應大：試求 2 x 2 矩陣 A 之 A⁸
【教學影片】提要190：矩陣之純量乘積的運算規則
【教學講義】提要190：矩陣之純量乘積的運算規則
【教學影片】提要191：以高斯消去法解析聯立線性之代數方程式
【教學講義】提要191：以高斯消去法解析聯立線性之代數方程式
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015大同：試解析聯立之代數方程式
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018嘉大：試以高斯消去法解析聯立代數方程式
【教學影片】提要192：以高斯-喬登消去法求反矩陣
★【新教學影片】提要192：以高斯-喬登消去法求反矩陣(4-1)
★【新教學影片】提要192：以高斯-喬登消去法求反矩陣(4-2)
★【新教學影片】提要192：以高斯-喬登消去法求反矩陣(4-3)
★【新教學影片】提要192：以高斯-喬登消去法求反矩陣(4-4)
【教學講義】提要192：以高斯-喬登消去法求反矩陣
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：試求 3x3 之上三角矩陣的反矩陣
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：試求 3x3 矩陣之反矩陣
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：試解聯立之代數方程式 AX = b
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018臺師大：Compute the inverse of the 3 x 3 matrix
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018嘉大：試以反矩陣法解析聯立代數方程式
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺海大：Find the inverse of a 3 x 3 matrix A
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺海大：Find the inverse of a 2 x 2 matrix A
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017東華：試求 3 x 3 矩陣 A 之反矩陣 A⁻¹
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017北科大：Compute the inverse of the 3 x 3 matrix
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中正：Find the inverse matrix of the 3 x 3 matrix A
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015淡江：Compute the inverse matrix by Gauss-Jordan elimination
【教學影片】提要193：以伴隨矩陣法求反矩陣
★【新教學影片】提要193：以伴隨矩陣法求反矩陣(2-1)
★【新教學影片】提要193：以伴隨矩陣法求反矩陣(2-2)
【教學講義】提要193：以伴隨矩陣法求反矩陣
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015屏科大：Find the inversion of a 3 x 3 matrix
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017第一科大：試求 3 x 3 矩陣 A 之反矩陣 A⁻¹
【教學影片】提要194：行列式的計算(共7個範例：Solve … (7) det[a₁ a₂ a₃ a₄]ᵀ, in which a₁ = [–5 4 1 7], a₂ = [–9 3 2 –5], a₃ = [–2 0 –1 1], a₄ = [1 14 0 3])
★【新教學影片】提要194：行列式的計算 (Solve det[a₁ a₂ a₃ a₄]ᵀ, in which a₁ = [2 0 1 0], a₂ = [1 3 0 2], a₃ = [0 1 –2 1], a₄ = [4 0 1 1])
【教學講義】提要194：行列式的計算
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014臺大：Find the value of the determinant of 4x4 matrix
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017第一科大：試求 4 x 4 矩陣 A 之行列式值
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017高應大：試求 4 x 4 矩陣 A 之 行列式值
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016第一科大：試求 4 x 4 矩陣之行列式值
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015屏科大：Find the value of the determinant of a 4 x 4 matrix
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015文化：Find the value of the determinant of a 3 x 3 matrix
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015大同：試證明 3 x 3 矩陣之行列式值為 (b ‒ a)(c ‒ a)(c ‒ b)
【教學影片】提要195：行列式的基本性質
【教學講義】提要195：行列式的基本性質
【教學影片】提要196：矩陣的特徵根與特徵向量
【教學講義】提要196：矩陣的特徵根與特徵向量
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018彰師大：Find the eigenvalues of a 2 x 2 matrix A
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018嘉大：Determine the eigenvalues of the given 3 x 3 matrix
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中正：Find the eigenvalues and diagonalize the 2 x 2 matrix A
【教學影片】提要197：矩陣的對角化
【教學講義】提要197：矩陣的對角化
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中正：Find the eigenvalues and diagonalize the 2 x 2 matrix A
【教學影片】提要198：矩陣 A 之 m 次方的計算方式
【教學講義】提要198：矩陣 A 之 m 次方的計算方式
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014臺科大：試求矩陣 A 之 10 次方
【教學影片】提要199：矩陣的秩(Rank)
【教學講義】提要199：矩陣的秩(Rank)
【教學影片】提要200：以Cramer's Rule解析聯立之代數方程式
【教學講義】提要200：以Cramer's Rule解析聯立之代數方程式
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016臺師大：試以 Cramer's Rule 解析聯立代數方程式
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015第一科大：Using Cramer's rule to solve the system
第一類習題：級數解法
第二類習題：拉氏轉換
第三類習題：矩陣與行列式
【教學影片】提要127：貝色方程式(Bessel Equation)所對應之Indicial方程式 ►