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工程數學(一)
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工程數學(一)
提要001~050:教學影片+教學講義
【教學影片】提要012:解一階ODE的第五個方法--正合微分方程式的解法(有字幕)
【教學影片】提要012:解一階ODE的第五個方法--正合微分方程式的解法(有字幕)
4nr4OscmneU
【教學影片】提要012a:解一階ODE的第五個方法--正合微分方程式的解法(有字幕)
XSbA1i3d0Sw
【教學影片】提要012b:解一階ODE的第五個方法--正合微分方程式的解法(有字幕)
◄ 【教學講義】提要011:解一階ODE的第四個方法--更換變數使成變數分離(2)
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【工程數學(一)-融會貫通】歡迎選修免費的磨課師課程
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【教學影片】提要001:為什麼要學習工程數學?(有字幕)
【教學影片】提要001:為什麼要學習工程數學?(無字幕)
【教學影片】提要001:為什麼要學習工程數學?(1. 無字幕 2. 解析度升級)
【教學影片】提要001:為什麼要學習工程數學?(高解析度教學影片上傳至本平台)
【教學影片】提要001:為什麼要學習工程數學?(教學影片建置於优酷平台)
【教學講義】提要001:為什麼要學習工程數學?
【教學影片】提要002:如何建立數學模式?(一)(有字幕)
【教學影片】提要002:如何建立數學模式?(一)(無字幕)
【教學影片】提要002:如何建立數學模式?(一)(1. 無字幕 2. 解析度升級)
【教學影片】提要002:如何建立數學模式?(一)(高解析度教學影片上傳至本平台)
【教學影片】提要002:如何建立數學模式?(一)(教學影片建置於优酷平台)
【教學講義】提要002:如何建立數學模式?(一)
【教學影片】提要003:如何建立數學模式?(二)(有字幕)
【教學影片】提要003:如何建立數學模式?(二)(無字幕)
【教學影片】提要003:如何建立數學模式?(二)(1. 無字幕 2. 解析度升級)
【教學影片】提要003:如何建立數學模式?(二)(高解析度教學影片上傳至本平台)* 準備中 *
【教學影片】提要003:如何建立數學模式?(二)(教學影片建置於优酷平台)
【教學講義】提要003:如何建立數學模式?(二)
【教學影片】提要004:如何建立數學模式?(三)(有字幕)
【教學影片】提要004:如何建立數學模式?(三)(無字幕)
【教學講義】提要004:如何建立數學模式?(三)
【教學影片】提要005:如何建立數學模式?(四)(有字幕)
【教學影片】提要005:如何建立數學模式?(四)(無字幕)
【教學講義】提要005:如何建立數學模式?(四)
【教學影片】提要006:如何建立數學模式?(五)(有字幕)
【教學影片】提要006:如何建立數學模式?(五)(無字幕)
【教學講義】提要006:如何建立數學模式?(五)
【教學影片】提要007:認識五個專有名詞(有字幕)
【教學影片】提要007:認識五個專有名詞(無字幕)
【教學講義】提要007:認識五個專有名詞
【教學影片】提要008:解一階ODE的第一個方法--直接積分法(有字幕)
【教學影片】提要008:解一階ODE的第一個方法--直接積分法(無字幕)
【教學影片】提要008:解一階ODE的第一個方法--直接積分法(1. 無字幕 2. 解析度升級)
★【新教學影片】提要008:解一階ODE的第一個方法--直接積分法 (Solve y’ = x²)
【教學講義】提要008:解一階ODE的第一個方法--直接積分法
【教學影片】提要009:解一階ODE的第二個方法--變數可分離之ODE的解法(有字幕)
【教學影片】提要009:解一階ODE的第二個方法--變數可分離之ODE的解法(無字幕)
【教學影片】提要009:解一階ODE的第二個方法--變數可分離之ODE的解法(1. 無字幕 2. 解析度升級)
★【新教學影片】提要009:解一階ODE的第二個方法--變數可分離之ODE的解法 (Solve (2y + xy) dx + 2x dy = 0)
★【新教學影片】提要009:解一階ODE的第二個方法--變數可分離之ODE的解法 (Solve y'/y = 1)
★【新教學影片】提要009:解一階ODE的第二個方法--變數可分離之ODE的解法 (Solve 2xy' + 2y + xy = 0)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018成大:Solve 3(1 + x²)y’ + 2xy = 2xy⁴ 🔴提要009
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018清大:Solve (y – x²y)y’ = x + 1 🔴提要009
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014台科大:Solve y’ cos x + (3y – 1) sec x = 0, y(π/4) = 4/3 🔴提要009
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018交大:Solve y’ = y – 2y² 🔴提要009
【教學講義】提要009:解一階ODE的第二個方法--變數可分離之ODE的解法
【教學影片】提要010:解一階ODE的第三個方法--更換變數使成變數分離(1)(有字幕)
【教學影片】提要010:解一階ODE的第三個方法--更換變數使成變數分離(1)(無字幕)
★【新教學影片】提要010:解一階ODE的第三個方法--更換變數使成變數分離(1) (Solve (5y – 2x) y' – 2y = 0)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中正:Solve (x² + 3y²)dx ‒ 2xydy = 0 🔴提要010
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018中央:Solve x⁴y’ = y⁴ + x³y 🔴提要010
【教學講義】提要010:解一階ODE的第三個方法--更換變數使成變數分離(1)
【教學影片】提要011:解一階ODE的第四個方法--更換變數使成變數分離(2)(有字幕)
【教學影片】提要011:解一階ODE的第四個方法--更換變數使成變數分離(2)(無字幕)
★【新教學影片】提要011:解一階ODE的第四個方法--更換變數使成變數分離(2) (Solve (x – 2y + 3) dx + (2x – 4y – 3) dy = 0) (2-1)
★【新教學影片】提要011:解一階ODE的第四個方法--更換變數使成變數分離(2) (Solve (x – 2y + 3) dx + (2x – 4y – 3) dy = 0) (2-2)
【教學講義】提要011:解一階ODE的第四個方法--更換變數使成變數分離(2)
【教學影片】提要012:解一階ODE的第五個方法--正合微分方程式的解法(無字幕)
★【新教學影片】提要012:解一階ODE的第五個方法--正合微分方程式的解法 (Solve (3x² – 2xy + 2) dx + (6y² – x² + 3) dy = 0)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014台科大:已知 2xy³ ‒ 3y ‒ (3x + αx²y² ‒ 2αy)y’ = 0 為正合微分方程式 ... 🔴提要012
【教學講義】提要012:解一階ODE的第五個方法--正合微分方程式的解法
【教學影片】提要013:解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法(有字幕)
【教學影片】提要013:解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法(無字幕)
【教學影片】提要013:解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法(1. 無字幕 2. 解析度升級)
★【新教學影片】提要013:解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法 (Solve (x – 2y + 3) dx + (2x – 4y – 3) dy = 0) (2-1)
★【新教學影片】提要013:解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法 (Solve (x – 2y + 3) dx + (2x – 4y – 3) dy = 0) (2-2)
★【新教學影片】提要013:解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法 (Solve (2y + xy) dx + 2x dy = 0)
★【新教學影片】提要013:解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法 (Solve (1 – x² – y²) y' + 2xy = 0)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央:Solve (2xy ‒ y²)dx ‒ x²dy = 0 🔴提要013
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018台大:Solve y + [2xy ‒ exp(‒2y)]y’ = 0 🔴提要013
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015警大:Solve [exp(x+y) + y exp(y)]dx + [x exp(y) ‒ 1]dy = 0, y(0) = ‒1 🔴提要013
【教學講義】提要013:解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法
【教學影片】提要014:解一階ODE的第七個方法--一階線性微分方程的合併法(有字幕)
【教學影片】提要014:解一階ODE的第七個方法--一階線性微分方程的合併法(無字幕)
【教學影片】提要014:解一階ODE的第七個方法--一階線性微分方程的合併法(1. 無字幕 2. 解析度升級)
★【新教學影片】提要014:解一階ODE的第七個方法--一階線性微分方程的合併法 (Solve y' + (tan x) y = sin 2x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018清大:Solve y’ + 3x²y = x⁵ 🔴提要014
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018警大:Solve y’ + y/x = 3x², y(1) = 5 🔴提要014
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018中央:Find y of y’ + (tanx)y = 4 sin2x as y(0) = 1 🔴提要014
【教學講義】提要014:解一階ODE的第七個方法--一階線性微分方程的合併法
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018清大:Solve y’ + 3x²y = x⁵ 🔴提要014
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018警大:Solve y’ + y/x = 3x², y(1) = 5 🔴提要014
【教學影片】提要015:解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法(有字幕)
【教學影片】提要015:解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法(無字幕)
★【新教學影片】提要015:解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法 (Solve y' + y/x = 3x²y²)
★【新教學影片】提要015:解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法 (Solve y' – 5y = – 2.5xy³)
★【新教學影片】提要015:解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法 (Solve x²y' – 2xy = 3y⁴, y(1) = 0.5)
★【新教學影片】提要015:解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法 (Solve dx/dt = – x – x³, x(0) = k > 0) (2-1)
★【新教學影片】提要015:解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法 (Solve dx/dt = – x – x³, x(0) = k > 0) (2-2)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央:Solve y²y’ = ⅔ (2x² ‒ y³)/x 🔴提要015
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興:Solve xy’’ = y’ + x(y’)² 🔴提要015
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興:Solve y’ – 2y = – 3y² 🔴提要015
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興:Solve y’ = y/x + 2x³ cos x²/y, y(√π) = 0 🔴提要015
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018中央:Solve x⁴y’ = y⁴ + x³y 🔴提要015
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央:Solve y’ + y = ‒ x/y 🔴提要015
【教學講義】提要015:解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法
【教學影片】提要016:解一階ODE的第九個方法--Riccati方程式的解法(有字幕)
【教學影片】提要016:解一階ODE的第九個方法--Riccati方程式的解法(無字幕)
【教學影片】提要016:解一階ODE的第九個方法--Riccati方程式的解法(1. 無字幕 2. 修訂影片長寬比 3. 解析度升級)
★【新教學影片】提要016:解一階ODE的第九個方法--Riccati方程式的解法 (試解 dy/dx = – 4/x² – y/x + y²,已知 y₁ = 2/x 為一解。)
【教學講義】提要016:解一階ODE的第九個方法--Riccati方程式的解法
【教學影片】提要017:解一階ODE的第十個方法--Clairaut 方程式的解法(有字幕)
【教學影片】提要017:解一階ODE的第十個方法--Clairaut 方程式的解法(無字幕)
★【新教學影片】提要017:解一階ODE的第十個方法--Clairaut 方程式的解法 (Solve y = xy' – ¼(y')²)
【教學講義】提要017:解一階ODE的第十個方法--Clairaut 方程式的解法
【教學影片】提要018:解一階ODE的第十一個方法--Picard循環積分方法(有字幕)
【教學影片】提要018:解一階ODE的第十一個方法--Picard循環積分方法(無字幕)
【教學影片】提要018:解一階ODE的第十一個方法--Picard循環積分方法(1. 無字幕 2. 解析度升級)
★【新教學影片】提要018:解一階ODE的第十一個方法--Picard循環積分方法 (Solve dx/dt = – x – x³, x(0) = k > 0)
【教學講義】提要018:解一階ODE的第十一個方法--Picard循環積分方法
【教學影片】提要019:解一階ODE的第十二個方法--作圖法(有字幕)
【教學影片】提要019:解一階ODE的第十二個方法--作圖法(無字幕)
【教學講義】提要019:解一階ODE的第十二個方法--作圖法
【教學影片】提要020:如何推求正交軌跡?(有字幕)
【教學影片】提要020:如何推求正交軌跡?(無字幕)
【教學影片】提要020:如何推求正交軌跡?(1. 無字幕 2. 解析度升級)
★【新教學影片】提要020:如何推求正交軌跡?(試求 y² – x² = C² 之正交軌跡,其中 C = 常數。)
★【新教學影片】提要020:如何推求正交軌跡?(試求 2x² – 3y = k 之正交軌跡,其中 k = 常數。)
★【新教學影片】提要020:如何推求正交軌跡?(試求 y = √(x + C) 之正交軌跡,其中 C = 常數。)
★【新教學影片】提要020:如何推求正交軌跡?(試求 (x – C)² + y² = C² 之正交軌跡,其中 C = 常數。)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興:Find the orthogonal trajectories of xy² = C 🔴提要020
【教學講義】提要020:如何推求正交軌跡?
【教學影片】提要021:認識非齊性微分方程之解(有字幕)
【教學影片】提要021:認識非齊性微分方程之解(無字幕)
【教學影片】提要021:認識非齊性微分方程之解(無字幕)《解析度升級》
【教學講義】提要021:認識非齊性微分方程之解
【教學影片】提要022:認識重疊原理(Superposition Principle)(有字幕)
【教學影片】提要022:認識重疊原理(Superposition Principle)(無字幕)
【教學講義】提要022:認識重疊原理(Superposition Principle)
【教學影片】提要023:二階常係數齊性ODE的解法(一)--相異實根(有字幕)
【教學影片】提要023:二階常係數齊性ODE的解法(一)--相異實根(無字幕)
★【新教學影片】提要023:二階常係數齊性ODE的解法(一)--相異實根 (Solve y" – 4y' + 3y = 0, y(0) = –1, y'(0) = 3)
★【新教學影片】提要023:二階常係數齊性ODE的解法(一)--相異實根 (Solve y'' + y' – 2y = 0)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018台大:Solve 4y’’ + 8y’ + 3y = 0, y = y(t) 🔴提要023
【教學講義】提要023:二階常係數齊性ODE的解法(一)--相異實根
【教學影片】提要024:二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根(有字幕)
【教學影片】提要024:二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根(無字幕)
★【新教學影片】提要024:二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根 (Solve y'' – 4y' + 4y = 0)
★【新教學影片】提要024:二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根 (Solve y'' + 8y' + 16y = 0)
★【新教學影片】提要024:二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根 (Solve y'' + 4y' + 4y = 0)
【教學講義】提要024:二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根
【教學影片】提要025:二階常係數齊性ODE的解法(三)--複數根(有字幕)
【教學影片】提要025:二階常係數齊性ODE的解法(三)--複數根(無字幕)
【教學影片】提要025:二階常係數齊性ODE的解法(三)--複數根(無字幕)《解析度升級》
★【新教學影片】提要025:二階常係數齊性ODE的解法(三)--複數根 (Solve y'' – 2y' + 10y = 0)
【教學講義】提要025:二階常係數齊性ODE的解法(三)--複數根
【教學影片】提要026:認識微分運算子(有字幕)
【教學影片】提要026:認識微分運算子(無字幕)
【教學影片】提要026:認識微分運算子(無字幕)《解析度升級》*** 準備中 ***
【教學講義】提要026:認識微分運算子
【教學影片】提要027:為何要學習二階ODE問題?(有字幕)
【教學影片】提要027:為何要學習二階ODE問題?(無字幕)
【教學影片】提要027:為何要學習二階ODE問題?(無字幕)《解析度升級》*** 準備中 ***
【教學講義】提要027:為何要學習二階ODE問題?
【教學影片】提要028:與大自然相關的數有那些?(有字幕)
【教學影片】提要028:與大自然相關的數有那些?(無字幕)
【教學影片】提要028:與大自然相關的數有那些?(無字幕)《解析度升級》*** 準備中 ***
【教學講義】提要028:與大自然相關的數有那些?
【教學影片】提要029:如何建立自由振動問題的數學模式?(有字幕)
【教學影片】提要029:如何建立自由振動問題的數學模式?(無字幕)
【教學影片】提要029:如何建立自由振動問題的數學模式?(無字幕)《解析度升級》*** 準備中 ***
【教學講義】提要029:如何建立自由振動問題的數學模式?
【教學影片】提要030:自由振動問題的數學模式之解(有字幕)
【教學影片】提要030:自由振動問題的數學模式之解(無字幕)
【教學影片】提要030:自由振動問題的數學模式之解(無字幕)《解析度升級》*** 準備中 ***
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018台大:Solve my’’ + cy’ + ky = 0, y(0) = 0, y’(0) = 1, c = 2√mk 🔴提要030
【教學講義】提要030:自由振動問題的數學模式之解
【教學影片】提要031:認識Euler-Cauchy方程式的解法(一)--相異實根(有字幕)
【教學影片】提要031:認識Euler-Cauchy方程式的解法(一)--相異實根(無字幕)
【教學影片】提要031:認識Euler-Cauchy方程式的解法(一)--相異實根(無字幕)《解析度升級》*** 準備中 ***
★【新教學影片】提要031:認識Euler-Cauchy方程式的解法(一)--相異實根 (Solve x²y'' + 8xy' + y = 0)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央:Solve x³y’’’ ‒ 3x²y’’ + 6xy’ ‒ 6y = 0 🔴提要031
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017警大:Solve x²y’’ + 5xy’ – 21y = 0, y(2) = 1, y’(2) = 0 🔴提要031
【教學講義】提要031:認識Euler-Cauchy方程式的解法(一)--相異實根
【教學影片】提要032:認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根(有字幕)
【教學影片】提要032:認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根(無字幕)
【教學影片】提要032:認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根(無字幕)《解析度升級》*** 準備中 ***
★【新教學影片】提要032:認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根 (Solve x²y'' + 2xy' + ¼y = 0)
★【新教學影片】提要032:認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根 (Solve x²y'' + 3xy' + y = 0)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014成大:Solve x²y’’ ‒ xy’ + y = cos(ln x) 🔴提要032
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018台大:Solve (2x + 1)²y’’ ‒ (12x + 6)y’ + 16y = 2 🔴提要032
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興:Solve x²y’’ + axy’ + by = x ln x 🔴提要032
【教學講義】提要032:認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根
【教學影片】提要033:認識Euler-Cauchy方程式的解法(三)--複數根(有字幕)
【教學影片】提要033:認識Euler-Cauchy方程式的解法(三)--複數根(無字幕)
【教學影片】提要033:認識Euler-Cauchy方程式的解法(三)--複數根(無字幕)《解析度升級》
★【新教學影片】提要033:認識Euler-Cauchy方程式的解法(三)--複數根 (Solve x²y'' + xy' + 4y = 0, y(1) = 2, y'(1) = –1)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018中央:Solve x²y’’ + 3xy’ + 2y = 0 🔴提要033
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014台科大:Solve xy’’ – 5y’ + 10y/x = 0, y(1) = 2, y’(1) = 3 🔴提要033
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014台科大:Solve x²y’’ – xy’ + 2y = 0 🔴提要033
【教學講義】提要033:認識Euler-Cauchy方程式的解法(三)--複數根
【教學影片】提要034:初始值問題之解的存在性與惟一性定理(有字幕)
【教學影片】提要034:初始值問題之解的存在性與惟一性定理(無字幕)
【教學講義】提要034:初始值問題之解的存在性與惟一性定理
【教學影片】提要035:線性相關與線性獨立(一)(有字幕)
【教學影片】提要035:線性相關與線性獨立(一)(無字幕)
【教學講義】提要035:線性相關與線性獨立(一)
【教學影片】提要036:線性相關與線性獨立(二)(有字幕)
【教學影片】提要036:線性相關與線性獨立(二)(無字幕)
【教學講義】提要036:線性相關與線性獨立(二)
【教學影片】提要037:線性相關與線性獨立(三)(有字幕)
【教學影片】提要037:線性相關與線性獨立(三)(無字幕)
【教學講義】提要037:線性相關與線性獨立(三)
【教學影片】提要038:Wronskian的定義(有字幕)
【教學影片】提要038:Wronskian的定義(無字幕)
【教學講義】提要038:Wronskian的定義
【教學影片】提要039:二階非齊性ODE之通解(有字幕)
【教學影片】提要039:二階非齊性ODE之通解(無字幕)
【教學講義】提要039:二階非齊性ODE之通解
【教學影片】提要040:以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(一)(有字幕)
【教學影片】提要040:以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(一)(無字幕)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央:Solve y’’ + 2y’ – 3y = 3, y(0) = y’(0) = 0 🔴提要040
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央:Solve y’’ + 4y’ + 3y = 65 cos(2x) 🔴提要040
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興:Solve y’’ – y’ – 2y = 10 sin x, y(0) = 1, y’(0) = 0 🔴提要040
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015警大:Solve y’’ – 5y’ + 6y = – 3 sin(2x) 🔴提要040
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018警大:Solve y’’ + 4y = 8x 🔴提要040
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018警大:Solve y’’ + y’ + 3y = 5 sin(2x) 🔴提要040
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017警大:Solve y’’ – y = 5 sin²x, y(0) = 2, y’(0) = – 4 🔴提要040
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018台大:Solve 4y’’ + 8y’ + 3y = 65 cos t 🔴提要040
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017交大:Solve y’’ + 8y’ + 25y = 26 sin(3x) 🔴提要040
【教學講義】提要040:以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(一)
【教學影片】提要041:以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(二)(有字幕)
【教學影片】提要041:以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(二)(無字幕)
★【新教學影片】提要041:以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(二) (Solve y'' – 2y' + 5y = exp(x) ∗ cos 2x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018中央:Solve y’’ – 8y’ +16y = 6 exp(4t) 🔴提要041
【教學講義】提要041:以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(二)
【教學影片】提要042:以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(三)(有字幕)
【教學影片】提要042:以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(三)(無字幕)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018交大:Solve y’’ – 5y’ + 6y = 4 exp(–x) + 5 sin x 🔴提要042
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017警大:Solve y’’ + 4y = x + 2 exp(–2x) 🔴提要042
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017交大:Solve y’’ – 2y’ = exp(x) sin x 🔴提要042
【教學講義】提要042:以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(三)
【教學影片】提要043:認識參數變換法(有字幕)
【教學影片】提要043:認識參數變換法(無字幕)
★【新教學影片】提要043:認識參數變換法 (Solve y'' + y = sec x)
★【新教學影片】提要043:認識參數變換法 (Solve y'' + y = csc x)
★【新教學影片】提要043:認識參數變換法 (Solve y'' + 4y = tan 2x)
★【新教學影片】提要043:認識參數變換法 (Prove that ʃ sec 2x dx = ½ ln|tan 2x + sec 2x|+ C)
★【新教學影片】提要043:認識參數變換法 (Solve x²y'' – 4xy' + 6y = 2ln x)
★【新教學影片】提要043:認識參數變換法 (Solve y'' + 4y = 2 sec x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018台大:Solve y’’ ‒ 2y’ + y = exp(x) ln x, x>0 🔴提要043
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017台大:Solve x²y’’ – 2xy’ + 2y = x 🔴提要043
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017台大:Solve x²y’’ – 2xy’ + 2y = x, y(1) = 1, y’(1) = –1 🔴提要043
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018成大:Solve y’’ – 2y’ + y = exp(x)/(1 – x)² 🔴提要043
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018清大:Solve xy’’ + 2y’ =(ln x)x³ 🔴提要043
【教學講義】提要043:認識參數變換法
【教學影片】提要044:強制振動問題之數學模式(有字幕)
【教學影片】提要044:強制振動問題之數學模式(無字幕)
【教學講義】提要044:強制振動問題之數學模式
【教學影片】提要045:強制振動問題之數學模式的解(有字幕)
【教學影片】提要045:強制振動問題之數學模式的解(無字幕)
★【新教學影片】提要045:強制振動問題之數學模式的解 (Solve y'' + y = tan x)
★【新教學影片】提要045:強制振動問題之數學模式的解 (Proof of ʃ sec x dx = ln|tan x + sec x|+ C)
★【新教學影片】提要045:強制振動問題之數學模式的解 (Proof of ʃ sec x dx = ln|tan x + sec x|+ C)
★【新教學影片】提要045:強制振動問題之數學模式的解 (Solve ʃ sec x dx)
【教學講義】提要045:強制振動問題之數學模式的解
【教學影片】提要046:認識振動問題與電流問題之類比關係(有字幕)
【教學影片】提要046:認識振動問題與電流問題之類比關係(無字幕)
【教學講義】提要046:認識振動問題與電流問題之類比關係
【教學影片】提要047:為何要學習高階ODE問題?(有字幕)
【教學影片】提要047:為何要學習高階ODE問題?(無字幕)
【教學講義】提要047:為何要學習高階ODE問題?
【教學影片】提要048:認識高階ODE之重疊原理(Superposition Principle)(有字幕)
【教學影片】提要048:認識高階ODE之重疊原理(Superposition Principle)(無字幕)
【教學講義】提要048:認識高階ODE之重疊原理(Superposition Principle)
【教學影片】提要049:高階初始值問題之解的存在性與惟一性定理(有字幕)
【教學影片】提要049:高階初始值問題之解的存在性與惟一性定理(無字幕)
【教學講義】提要049:高階初始值問題之解的存在性與惟一性定理
【教學影片】提要050:認識高階ODE之解的基底所對應的Wronskian(有字幕)
【教學影片】提要050:認識高階ODE之解的基底所對應的Wronskian(無字幕)
【教學講義】提要050:認識高階ODE之解的基底所對應的Wronskian
【教學影片】提要051:高階常係數齊性ODE之通解(一)--相異實根(有字幕)
【教學影片】提要051:高階常係數齊性ODE之通解(一)--相異實根(無字幕)
【教學講義】提要051:高階常係數齊性ODE之通解(一)--相異實根
【教學影片】提要052:高階常係數齊性ODE之通解(二)--重根(有字幕)
【教學影片】提要052:高階常係數齊性ODE之通解(二)--重根(無字幕)
★【新教學影片】提要052:高階常係數齊性ODE之通解(二)--重根 (Solve y''' – 2y'' – y' + 2y = 0)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興:Solve (D² – 4) D³ (D² + D + 2)² y = 0, D = d/dt 🔴提要052
【教學講義】提要052:高階常係數齊性ODE之通解(二)--重根
【教學影片】提要053:高階常係數齊性ODE之通解(三)--複數根(有字幕)
【教學影片】提要053:高階常係數齊性ODE之通解(三)--複數根(無字幕)
【教學講義】提要053:高階常係數齊性ODE之通解(三)--複數根
【教學影片】提要054:以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(一)(有字幕)
【教學影片】提要054:以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(一)(無字幕)
【教學講義】提要054:以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(一)
【教學影片】提要055:以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(二)(有字幕)
【教學影片】提要055:以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(二)(無字幕)
【教學講義】提要055:以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(二)
【教學影片】提要056:以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(三)
【教學影片】提要056:以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(三)(無字幕)
★【新教學影片】提要056:以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(三) (Solve y''' + 8y = 2x – 5 + 8 exp(–2x))
【教學講義】提要056:以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(三)
【教學影片】提要057:以參數變換法解析高階非齊性ODE之特解(有字幕)
【教學影片】提要057:以參數變換法解析高階非齊性ODE之特解(無字幕)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央:Solve x³y’’’ ‒ 3x²y’’ + 6xy’ ‒ 6y = x⁴ ln x 🔴提要057
【教學講義】提要057:以參數變換法解析高階非齊性ODE之特解
【教學影片】提要058:認識聯立ODE問題(有字幕)
【教學影片】提要058:認識聯立ODE問題(無字幕)
【教學講義】提要058:認識聯立ODE問題
【教學影片】提要059:聯立齊性ODE的解法(一)--讓一個方程式只包含一個未知數(有字幕)
【教學影片】提要059:聯立齊性ODE的解法(一)--讓一個方程式只包含一個未知數(無字幕)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央:Solve y₁’ = 3y₁ ‒ 4y₂ + 20 cos t, y₂’ = y₁ ‒ 2y₂, y₁(0) = 0, y₂(0) = 8 🔴提要059
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興:Solve y₁’=‒3y₁+y₂‒6exp(‒2t), y₂’=y₁‒3y₂+2exp(‒2t)🔴提要059
【教學講義】提要059:聯立齊性ODE的解法(一)--讓一個方程式只包含一個未知數
【教學影片】提要060:聯立齊性ODE的解法(二)--矩陣解法(相異根)(有字幕)
【教學影片】提要060:聯立齊性ODE的解法(二)--矩陣解法(相異根)(無字幕)
【教學講義】提要060:聯立齊性ODE的解法(二)--矩陣解法(相異根)
【教學影片】提要061:聯立齊性ODE的解法(三)--矩陣解法(重根)(有字幕)
【教學影片】提要061:聯立齊性ODE的解法(三)--矩陣解法(重根)(無字幕)
【教學講義】提要061:聯立齊性ODE的解法(三)--矩陣解法(重根)
【教學影片】提要062:聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(一)--讓一個方程式僅含一個未知數(有字幕)
【教學影片】提要062:聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(一)--讓一個方程式僅含一個未知數(無字幕)
★【新教學影片】提要062:聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(一)--讓一個方程式僅含一個未知數 (Solve x–y=0, x+y'=sec t ∗ tan t, x=x(t), y=y(t))
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央:Solve y₁’ = y₁ + y₂ + 10 cos x, y₂’ = 3y₁ ‒ y₂ ‒ 10 sin x 🔴提要062
【教學講義】提要062:聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(一)--讓一個方程式僅含一個未知數
【教學影片】提要063:聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(二)--矩陣解法(非齊性項與齊性解不重複)(有字幕)
【教學影片】提要063:聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(二)--矩陣解法(非齊性項與齊性解不重複)(無字幕)
★【新教學影片】提要063:聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(二)--矩陣解法(非齊性項與齊性解不重複) (Solve (D+1)x+(D–1)y=2, 3x+(D+2)y=–1)
【教學講義】提要063:聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(二)--矩陣解法(非齊性項與齊性解不重複)
【教學影片】提要064:聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(三)--矩陣解法(非齊性項與齊性解重複時)(有字幕)
【教學影片】提要064:聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(三)--矩陣解法(非齊性項與齊性解重複時)(無字幕)
【教學講義】提要064:聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(三)--矩陣解法(非齊性項與齊性解重複時)
【教學影片】提要065:聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(四)--矩陣解法(參數變換法)(有字幕)
【教學影片】提要065:聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(四)--矩陣解法(參數變換法)(無字幕)
【教學講義】提要065:聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(四)--矩陣解法(參數變換法)
【教學影片】提要066:特徵向量的解法(一)--相異特徵根(有字幕)
【教學影片】提要066:特徵向量的解法(一)--相異特徵根(無字幕)
【教學講義】提要066:特徵向量的解法(一)--相異特徵根
【教學影片】提要067:特徵向量的解法(二)--特徵根有重根(有字幕)
【教學影片】提要067:特徵向量的解法(二)--特徵根有重根(無字幕)
【教學講義】提要067:特徵向量的解法(二)--特徵根有重根
【教學影片】提要068:大葉大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要068:大葉大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要068:大葉大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要069:中山大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要069:中山大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要069:中山大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要070:中央大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要070:中央大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要070:中央大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要071:中原大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要071:中原大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要071:中原大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要072:中華大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要072:中華大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要072:中華大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要073:中興大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要073:中興大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要073:中興大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要074:元智大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要074:元智大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要074:元智大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要075:台北科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要075:台北科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要075:台北科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要076:台灣大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要076:台灣大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要076:台灣大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要077:台灣科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要077:台灣科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要077:台灣科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要078:台灣師範大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要078:台灣師範大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要078:台灣師範大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要079:台灣海洋大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要079:台灣海洋大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要079:台灣海洋大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要080:交通大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要080:交通大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要080:交通大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要081:成功大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要081:成功大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要081:成功大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要082:宜蘭大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要082:宜蘭大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要082:宜蘭大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要083:屏東科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要083:屏東科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要083:屏東科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要084:高雄大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要084:高雄大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要084:高雄大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要085:高雄海洋科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要085:高雄海洋科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要085:高雄海洋科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要086:高雄第一應用科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要086:高雄第一應用科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要086:高雄第一應用科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要087:高雄應用科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要087:高雄應用科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要087:高雄應用科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要088:崑山科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要088:崑山科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要088:崑山科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要089:淡江大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要089:淡江大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要089:淡江大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要090:清華大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要090:清華大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要090:清華大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要091:逢甲大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要091:逢甲大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要091:逢甲大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要092:朝陽科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要092:朝陽科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要092:朝陽科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要093:雲林科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要093:雲林科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要093:雲林科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要094:勤益科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要094:勤益科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要094:勤益科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要095:義守大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要095:義守大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要095:義守大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要096:聖約翰科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要096:聖約翰科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要096:聖約翰科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要097:嘉義大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要097:嘉義大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要097:嘉義大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要098:彰化師範大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要098:彰化師範大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要098:彰化師範大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要099:暨南大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要099:暨南大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要099:暨南大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要100:聯合大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(有字幕)
【教學影片】提要100:聯合大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題(無字幕)
【教學講義】提要100:聯合大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
★【新教學影片】提要(☆001☆):引用相乘函數求通解#01▕ Solve y'' + 2xy' + x²y = 0.
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018交大:Solve xy’’ + 2y’ + 25xy = 0 🔴提要(☆001☆)
★【新教學影片】提要(☆002☆):引用降階法求通解#01▕ Solve x(x – 1)y'' – xy' + y = 0.
★【新教學影片】提要(☆002☆):引用降階法求通解#02▕ Solve (x + 1)y'' – (x + 2)y' + y = eˣ (x + 1)².
★【新教學影片】提要(☆003☆):非線性微分方程式的解題說明#01▕ Solve yy'' = (y')².
★【新教學影片】提要(☆003☆):非線性微分方程式的解題說明#02▕ Solve yy'' = (y')² again.
★【新教學影片】提要(☆003☆):非線性微分方程式的解題說明#03▕ Solve yy'' = (y')³.
★【新教學影片】提要(☆003☆):非線性微分方程式的解題說明#04▕ Solve yy'' + 2(y')² = 0.
★【新教學影片】提要(☆003☆):非線性微分方程式的解題說明#05▕ Solve yy'' = 2(y')² – 2y', y(0) = 1, y'(0) = 2.
★【新教學影片】提要(☆003☆):非線性微分方程式的解題說明#06▕ Solve y'' – 3y²y' = 0, if x = 0, y = 1, y' = 1.
★【新教學影片】提要(☆003☆):非線性微分方程式的解題說明#07▕ Solve yy'' = (y')² – y'.
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興:Solve ∫ [x² exp(–2x)] dx 🔴提要(☆004☆)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018交大:Show that cos³x = ¾cos x + ¼cos 3x 🔴提要(☆005☆)
【教學影片】提要012:解一階ODE的第五個方法--正合微分方程式的解法(無字幕) ►
工程數學(一)
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