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工程數學（一）
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工程數學（一）
提要001~050：教學影片+教學講義
【教學影片】提要012：解一階ODE的第五個方法--正合微分方程式的解法（有字幕）
【教學影片】提要012：解一階ODE的第五個方法--正合微分方程式的解法（有字幕）
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【教學影片】提要012a：解一階ODE的第五個方法--正合微分方程式的解法（有字幕）
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【教學影片】提要012b：解一階ODE的第五個方法--正合微分方程式的解法（有字幕）
◄ 【教學講義】提要011：解一階ODE的第四個方法--更換變數使成變數分離(2)
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【工程數學(一)-融會貫通】歡迎選修免費的磨課師課程
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【教學影片】提要001：為什麼要學習工程數學？（有字幕）
【教學影片】提要001：為什麼要學習工程數學？（無字幕）
【教學影片】提要001：為什麼要學習工程數學？（1. 無字幕 2. 解析度升級）
【教學影片】提要001：為什麼要學習工程數學？（高解析度教學影片上傳至本平台）
【教學影片】提要001：為什麼要學習工程數學？（教學影片建置於优酷平台）
【教學講義】提要001：為什麼要學習工程數學？
【教學影片】提要002：如何建立數學模式？(一)（有字幕）
【教學影片】提要002：如何建立數學模式？(一)（無字幕）
【教學影片】提要002：如何建立數學模式？(一)（1. 無字幕 2. 解析度升級）
【教學影片】提要002：如何建立數學模式？(一)（高解析度教學影片上傳至本平台）
【教學影片】提要002：如何建立數學模式？(一)（教學影片建置於优酷平台）
【教學講義】提要002：如何建立數學模式？(一)
【教學影片】提要003：如何建立數學模式？(二)（有字幕）
【教學影片】提要003：如何建立數學模式？(二)（無字幕）
【教學影片】提要003：如何建立數學模式？(二)（1. 無字幕 2. 解析度升級）
【教學影片】提要003：如何建立數學模式？(二)（高解析度教學影片上傳至本平台）* 準備中 *
【教學影片】提要003：如何建立數學模式？(二)（教學影片建置於优酷平台）
【教學講義】提要003：如何建立數學模式？(二)
【教學影片】提要004：如何建立數學模式？(三)（有字幕）
【教學影片】提要004：如何建立數學模式？(三)（無字幕）
【教學講義】提要004：如何建立數學模式？(三)
【教學影片】提要005：如何建立數學模式？(四)（有字幕）
【教學影片】提要005：如何建立數學模式？(四)（無字幕）
【教學講義】提要005：如何建立數學模式？(四)
【教學影片】提要006：如何建立數學模式？(五)（有字幕）
【教學影片】提要006：如何建立數學模式？(五)（無字幕）
【教學講義】提要006：如何建立數學模式？(五)
【教學影片】提要007：認識五個專有名詞（有字幕）
【教學影片】提要007：認識五個專有名詞（無字幕）
【教學講義】提要007：認識五個專有名詞
【教學影片】提要008：解一階ODE的第一個方法--直接積分法（有字幕）
【教學影片】提要008：解一階ODE的第一個方法--直接積分法（無字幕）
【教學影片】提要008：解一階ODE的第一個方法--直接積分法（1. 無字幕 2. 解析度升級）
★【新教學影片】提要008：解一階ODE的第一個方法--直接積分法 (Solve y’ = x²)
【教學講義】提要008：解一階ODE的第一個方法--直接積分法
【教學影片】提要009：解一階ODE的第二個方法--變數可分離之ODE的解法（有字幕）
【教學影片】提要009：解一階ODE的第二個方法--變數可分離之ODE的解法（無字幕）
【教學影片】提要009：解一階ODE的第二個方法--變數可分離之ODE的解法（1. 無字幕 2. 解析度升級）
★【新教學影片】提要009：解一階ODE的第二個方法--變數可分離之ODE的解法 (Solve (2y + xy) dx + 2x dy = 0)
★【新教學影片】提要009：解一階ODE的第二個方法--變數可分離之ODE的解法 (Solve y'/y = 1)
★【新教學影片】提要009：解一階ODE的第二個方法--變數可分離之ODE的解法 (Solve 2xy' + 2y + xy = 0)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018成大：Solve 3(1 + x²)y’ + 2xy = 2xy⁴ 🔴提要009
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018清大：Solve (y – x²y)y’ = x + 1 🔴提要009
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014台科大：Solve y’ cos x + (3y – 1) sec x = 0, y(π／4) = 4／3 🔴提要009
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018交大：Solve y’ = y – 2y² 🔴提要009
【教學講義】提要009：解一階ODE的第二個方法--變數可分離之ODE的解法
【教學影片】提要010：解一階ODE的第三個方法--更換變數使成變數分離(1)（有字幕）
【教學影片】提要010：解一階ODE的第三個方法--更換變數使成變數分離(1)（無字幕）
★【新教學影片】提要010：解一階ODE的第三個方法--更換變數使成變數分離(1) (Solve (5y – 2x) y' – 2y = 0)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中正：Solve (x² + 3y²)dx ‒ 2xydy = 0 🔴提要010
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018中央：Solve x⁴y’ = y⁴ + x³y 🔴提要010
【教學講義】提要010：解一階ODE的第三個方法--更換變數使成變數分離(1)
【教學影片】提要011：解一階ODE的第四個方法--更換變數使成變數分離(2)（有字幕）
【教學影片】提要011：解一階ODE的第四個方法--更換變數使成變數分離(2)（無字幕）
★【新教學影片】提要011：解一階ODE的第四個方法--更換變數使成變數分離(2) (Solve (x – 2y + 3) dx + (2x – 4y – 3) dy = 0) (2-1)
★【新教學影片】提要011：解一階ODE的第四個方法--更換變數使成變數分離(2) (Solve (x – 2y + 3) dx + (2x – 4y – 3) dy = 0) (2-2)
【教學講義】提要011：解一階ODE的第四個方法--更換變數使成變數分離(2)
【教學影片】提要012：解一階ODE的第五個方法--正合微分方程式的解法（無字幕）
★【新教學影片】提要012：解一階ODE的第五個方法--正合微分方程式的解法 (Solve (3x² – 2xy + 2) dx + (6y² – x² + 3) dy = 0)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014台科大：已知 2xy³ ‒ 3y ‒ (3x + αx²y² ‒ 2αy)y’ = 0 為正合微分方程式 ... 🔴提要012
【教學講義】提要012：解一階ODE的第五個方法--正合微分方程式的解法
【教學影片】提要013：解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法（有字幕）
【教學影片】提要013：解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法（無字幕）
【教學影片】提要013：解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法（1. 無字幕 2. 解析度升級）
★【新教學影片】提要013：解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法 (Solve (x – 2y + 3) dx + (2x – 4y – 3) dy = 0) (2-1)
★【新教學影片】提要013：解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法 (Solve (x – 2y + 3) dx + (2x – 4y – 3) dy = 0) (2-2)
★【新教學影片】提要013：解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法 (Solve (2y + xy) dx + 2x dy = 0)
★【新教學影片】提要013：解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法 (Solve (1 – x² – y²) y' + 2xy = 0)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央：Solve (2xy ‒ y²)dx ‒ x²dy = 0 🔴提要013
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018台大：Solve y + [2xy ‒ exp(‒2y)]y’ = 0 🔴提要013
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015警大：Solve [exp(x+y) + y exp(y)]dx + [x exp(y) ‒ 1]dy = 0, y(0) = ‒1 🔴提要013
【教學講義】提要013：解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法
【教學影片】提要014：解一階ODE的第七個方法--一階線性微分方程的合併法（有字幕）
【教學影片】提要014：解一階ODE的第七個方法--一階線性微分方程的合併法（無字幕）
【教學影片】提要014：解一階ODE的第七個方法--一階線性微分方程的合併法（1. 無字幕 2. 解析度升級）
★【新教學影片】提要014：解一階ODE的第七個方法--一階線性微分方程的合併法 (Solve y' + (tan x) y = sin 2x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018清大：Solve y’ + 3x²y = x⁵ 🔴提要014
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018警大：Solve y’ + y／x = 3x², y(1) = 5 🔴提要014
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018中央：Find y of y’ + (tanx)y = 4 sin2x as y(0) = 1 🔴提要014
【教學講義】提要014：解一階ODE的第七個方法--一階線性微分方程的合併法
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018清大：Solve y’ + 3x²y = x⁵ 🔴提要014
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018警大：Solve y’ + y／x = 3x², y(1) = 5 🔴提要014
【教學影片】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法（有字幕）
【教學影片】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法（無字幕）
★【新教學影片】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法 (Solve y' + y/x = 3x²y²)
★【新教學影片】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法 (Solve y' – 5y = – 2.5xy³)
★【新教學影片】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法 (Solve x²y' – 2xy = 3y⁴, y(1) = 0.5)
★【新教學影片】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法 (Solve dx/dt = – x – x³, x(0) = k ＞ 0) (2-1)
★【新教學影片】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法 (Solve dx/dt = – x – x³, x(0) = k ＞ 0) (2-2)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央：Solve y²y’ = ⅔ (2x² ‒ y³)／x 🔴提要015
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve xy’’ = y’ + x(y’)² 🔴提要015
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve y’ – 2y = – 3y² 🔴提要015
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve y’ = y／x + 2x³ cos x²／y, y(√π) = 0 🔴提要015
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018中央：Solve x⁴y’ = y⁴ + x³y 🔴提要015
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央：Solve y’ + y = ‒ x／y 🔴提要015
【教學講義】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法
【教學影片】提要016：解一階ODE的第九個方法--Riccati方程式的解法（有字幕）
【教學影片】提要016：解一階ODE的第九個方法--Riccati方程式的解法（無字幕）
【教學影片】提要016：解一階ODE的第九個方法--Riccati方程式的解法（1. 無字幕 2. 修訂影片長寬比 3. 解析度升級）
★【新教學影片】提要016：解一階ODE的第九個方法--Riccati方程式的解法 (試解 dy/dx = – 4/x² – y/x + y²，已知 y₁ = 2/x 為一解。)
【教學講義】提要016：解一階ODE的第九個方法--Riccati方程式的解法
【教學影片】提要017：解一階ODE的第十個方法--Clairaut 方程式的解法（有字幕）
【教學影片】提要017：解一階ODE的第十個方法--Clairaut 方程式的解法（無字幕）
★【新教學影片】提要017：解一階ODE的第十個方法--Clairaut 方程式的解法 (Solve y = xy' – ¼(y')²)
【教學講義】提要017：解一階ODE的第十個方法--Clairaut 方程式的解法
【教學影片】提要018：解一階ODE的第十一個方法--Picard循環積分方法（有字幕）
【教學影片】提要018：解一階ODE的第十一個方法--Picard循環積分方法（無字幕）
【教學影片】提要018：解一階ODE的第十一個方法--Picard循環積分方法（1. 無字幕 2. 解析度升級）
★【新教學影片】提要018：解一階ODE的第十一個方法--Picard循環積分方法 (Solve dx/dt = – x – x³, x(0) = k ＞ 0)
【教學講義】提要018：解一階ODE的第十一個方法--Picard循環積分方法
【教學影片】提要019：解一階ODE的第十二個方法--作圖法（有字幕）
【教學影片】提要019：解一階ODE的第十二個方法--作圖法（無字幕）
【教學講義】提要019：解一階ODE的第十二個方法--作圖法
【教學影片】提要020：如何推求正交軌跡？（有字幕）
【教學影片】提要020：如何推求正交軌跡？（無字幕）
【教學影片】提要020：如何推求正交軌跡？（1. 無字幕 2. 解析度升級）
★【新教學影片】提要020：如何推求正交軌跡？(試求 y² – x² = C² 之正交軌跡，其中 C = 常數。)
★【新教學影片】提要020：如何推求正交軌跡？(試求 2x² – 3y = k 之正交軌跡，其中 k = 常數。)
★【新教學影片】提要020：如何推求正交軌跡？(試求 y = √(x + C) 之正交軌跡，其中 C = 常數。)
★【新教學影片】提要020：如何推求正交軌跡？(試求 (x – C)² + y² = C² 之正交軌跡，其中 C = 常數。)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Find the orthogonal trajectories of xy² = C 🔴提要020
【教學講義】提要020：如何推求正交軌跡?
【教學影片】提要021：認識非齊性微分方程之解（有字幕）
【教學影片】提要021：認識非齊性微分方程之解（無字幕）
【教學影片】提要021：認識非齊性微分方程之解（無字幕）《解析度升級》
【教學講義】提要021：認識非齊性微分方程之解
【教學影片】提要022：認識重疊原理(Superposition Principle)（有字幕）
【教學影片】提要022：認識重疊原理(Superposition Principle)（無字幕）
【教學講義】提要022：認識重疊原理(Superposition Principle)
【教學影片】提要023：二階常係數齊性ODE的解法(一)--相異實根（有字幕）
【教學影片】提要023：二階常係數齊性ODE的解法(一)--相異實根（無字幕）
★【新教學影片】提要023：二階常係數齊性ODE的解法(一)--相異實根 (Solve y" – 4y' + 3y = 0, y(0) = –1, y'(0) = 3)
★【新教學影片】提要023：二階常係數齊性ODE的解法(一)--相異實根 (Solve y'' + y' – 2y = 0)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018台大：Solve 4y’’ + 8y’ + 3y = 0, y = y(t) 🔴提要023
【教學講義】提要023：二階常係數齊性ODE的解法(一)--相異實根
【教學影片】提要024：二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根（有字幕）
【教學影片】提要024：二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根（無字幕）
★【新教學影片】提要024：二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根 (Solve y'' – 4y' + 4y = 0)
★【新教學影片】提要024：二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根 (Solve y'' + 8y' + 16y = 0)
★【新教學影片】提要024：二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根 (Solve y'' + 4y' + 4y = 0)
【教學講義】提要024：二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根
【教學影片】提要025：二階常係數齊性ODE的解法(三)--複數根（有字幕）
【教學影片】提要025：二階常係數齊性ODE的解法(三)--複數根（無字幕）
【教學影片】提要025：二階常係數齊性ODE的解法(三)--複數根（無字幕）《解析度升級》
★【新教學影片】提要025：二階常係數齊性ODE的解法(三)--複數根 (Solve y'' – 2y' + 10y = 0)
【教學講義】提要025：二階常係數齊性ODE的解法(三)--複數根
【教學影片】提要026：認識微分運算子（有字幕）
【教學影片】提要026：認識微分運算子（無字幕）
【教學影片】提要026：認識微分運算子（無字幕）《解析度升級》*** 準備中 ***
【教學講義】提要026：認識微分運算子
【教學影片】提要027：為何要學習二階ODE問題？（有字幕）
【教學影片】提要027：為何要學習二階ODE問題？（無字幕）
【教學影片】提要027：為何要學習二階ODE問題？（無字幕）《解析度升級》*** 準備中 ***
【教學講義】提要027：為何要學習二階ODE問題？
【教學影片】提要028：與大自然相關的數有那些？（有字幕）
【教學影片】提要028：與大自然相關的數有那些？（無字幕）
【教學影片】提要028：與大自然相關的數有那些？（無字幕）《解析度升級》*** 準備中 ***
【教學講義】提要028：與大自然相關的數有那些？
【教學影片】提要029：如何建立自由振動問題的數學模式？（有字幕）
【教學影片】提要029：如何建立自由振動問題的數學模式？（無字幕）
【教學影片】提要029：如何建立自由振動問題的數學模式？（無字幕）《解析度升級》*** 準備中 ***
【教學講義】提要029：如何建立自由振動問題的數學模式？
【教學影片】提要030：自由振動問題的數學模式之解（有字幕）
【教學影片】提要030：自由振動問題的數學模式之解（無字幕）
【教學影片】提要030：自由振動問題的數學模式之解（無字幕）《解析度升級》*** 準備中 ***
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018台大：Solve my’’ + cy’ + ky = 0, y(0) = 0, y’(0) = 1, c = 2√mk 🔴提要030
【教學講義】提要030：自由振動問題的數學模式之解
【教學影片】提要031：認識Euler-Cauchy方程式的解法(一)--相異實根（有字幕）
【教學影片】提要031：認識Euler-Cauchy方程式的解法(一)--相異實根（無字幕）
【教學影片】提要031：認識Euler-Cauchy方程式的解法(一)--相異實根（無字幕）《解析度升級》*** 準備中 ***
★【新教學影片】提要031：認識Euler-Cauchy方程式的解法(一)--相異實根 (Solve x²y'' + 8xy' + y = 0)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央：Solve x³y’’’ ‒ 3x²y’’ + 6xy’ ‒ 6y = 0 🔴提要031
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017警大：Solve x²y’’ + 5xy’ – 21y = 0, y(2) = 1, y’(2) = 0 🔴提要031
【教學講義】提要031：認識Euler-Cauchy方程式的解法(一)--相異實根
【教學影片】提要032：認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根（有字幕）
【教學影片】提要032：認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根（無字幕）
【教學影片】提要032：認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根（無字幕）《解析度升級》*** 準備中 ***
★【新教學影片】提要032：認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根 (Solve x²y'' + 2xy' + ¼y = 0)
★【新教學影片】提要032：認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根 (Solve x²y'' + 3xy' + y = 0)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014成大：Solve x²y’’ ‒ xy’ + y = cos(ln x) 🔴提要032
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018台大：Solve (2x + 1)²y’’ ‒ (12x + 6)y’ + 16y = 2 🔴提要032
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve x²y’’ + axy’ + by = x ln x 🔴提要032
【教學講義】提要032：認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根
【教學影片】提要033：認識Euler-Cauchy方程式的解法(三)--複數根（有字幕）
【教學影片】提要033：認識Euler-Cauchy方程式的解法(三)--複數根（無字幕）
【教學影片】提要033：認識Euler-Cauchy方程式的解法(三)--複數根（無字幕）《解析度升級》
★【新教學影片】提要033：認識Euler-Cauchy方程式的解法(三)--複數根 (Solve x²y'' + xy' + 4y = 0, y(1) = 2, y'(1) = –1)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018中央：Solve x²y’’ + 3xy’ + 2y = 0 🔴提要033
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014台科大：Solve xy’’ – 5y’ + 10y／x = 0, y(1) = 2, y’(1) = 3 🔴提要033
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014台科大：Solve x²y’’ – xy’ + 2y = 0 🔴提要033
【教學講義】提要033：認識Euler-Cauchy方程式的解法(三)--複數根
【教學影片】提要034：初始值問題之解的存在性與惟一性定理（有字幕）
【教學影片】提要034：初始值問題之解的存在性與惟一性定理（無字幕）
【教學講義】提要034：初始值問題之解的存在性與惟一性定理
【教學影片】提要035：線性相關與線性獨立(一)（有字幕）
【教學影片】提要035：線性相關與線性獨立(一)（無字幕）
【教學講義】提要035：線性相關與線性獨立(一)
【教學影片】提要036：線性相關與線性獨立(二)（有字幕）
【教學影片】提要036：線性相關與線性獨立(二)（無字幕）
【教學講義】提要036：線性相關與線性獨立(二)
【教學影片】提要037：線性相關與線性獨立(三)（有字幕）
【教學影片】提要037：線性相關與線性獨立(三)（無字幕）
【教學講義】提要037：線性相關與線性獨立(三)
【教學影片】提要038：Wronskian的定義（有字幕）
【教學影片】提要038：Wronskian的定義（無字幕）
【教學講義】提要038：Wronskian的定義
【教學影片】提要039：二階非齊性ODE之通解（有字幕）
【教學影片】提要039：二階非齊性ODE之通解（無字幕）
【教學講義】提要039：二階非齊性ODE之通解
【教學影片】提要040：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(一)（有字幕）
【教學影片】提要040：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(一)（無字幕）
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央：Solve y’’ + 2y’ – 3y = 3, y(0) = y’(0) = 0 🔴提要040
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央：Solve y’’ + 4y’ + 3y = 65 cos(2x) 🔴提要040
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve y’’ – y’ – 2y = 10 sin x, y(0) = 1, y’(0) = 0 🔴提要040
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015警大：Solve y’’ – 5y’ + 6y = – 3 sin(2x) 🔴提要040
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018警大：Solve y’’ + 4y = 8x 🔴提要040
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018警大：Solve y’’ + y’ + 3y = 5 sin(2x) 🔴提要040
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017警大：Solve y’’ – y = 5 sin²x, y(0) = 2, y’(0) = – 4 🔴提要040
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018台大：Solve 4y’’ + 8y’ + 3y = 65 cos t 🔴提要040
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017交大：Solve y’’ + 8y’ + 25y = 26 sin(3x) 🔴提要040
【教學講義】提要040：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(一)
【教學影片】提要041：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(二)（有字幕）
【教學影片】提要041：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(二)（無字幕）
★【新教學影片】提要041：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(二) (Solve y'' – 2y' + 5y = exp(x) ∗ cos 2x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018中央：Solve y’’ – 8y’ +16y = 6 exp(4t) 🔴提要041
【教學講義】提要041：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(二)
【教學影片】提要042：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(三)（有字幕）
【教學影片】提要042：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(三)（無字幕）
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018交大：Solve y’’ – 5y’ + 6y = 4 exp(–x) + 5 sin x 🔴提要042
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017警大：Solve y’’ + 4y = x + 2 exp(–2x) 🔴提要042
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017交大：Solve y’’ – 2y’ = exp(x) sin x 🔴提要042
【教學講義】提要042：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(三)
【教學影片】提要043：認識參數變換法（有字幕）
【教學影片】提要043：認識參數變換法（無字幕）
★【新教學影片】提要043：認識參數變換法 (Solve y'' + y = sec x)
★【新教學影片】提要043：認識參數變換法 (Solve y'' + y = csc x)
★【新教學影片】提要043：認識參數變換法 (Solve y'' + 4y = tan 2x)
★【新教學影片】提要043：認識參數變換法 (Prove that ʃ sec 2x dx = ½ ln｜tan 2x + sec 2x｜+ C)
★【新教學影片】提要043：認識參數變換法 (Solve x²y'' – 4xy' + 6y = 2ln x)
★【新教學影片】提要043：認識參數變換法 (Solve y'' + 4y = 2 sec x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018台大：Solve y’’ ‒ 2y’ + y = exp(x) ln x, x＞0 🔴提要043
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017台大：Solve x²y’’ – 2xy’ + 2y = x 🔴提要043
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017台大：Solve x²y’’ – 2xy’ + 2y = x, y(1) = 1, y’(1) = –1 🔴提要043
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018成大：Solve y’’ – 2y’ + y = exp(x)／(1 – x)² 🔴提要043
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018清大：Solve xy’’ + 2y’ =(ln x)x³ 🔴提要043
【教學講義】提要043：認識參數變換法
【教學影片】提要044：強制振動問題之數學模式（有字幕）
【教學影片】提要044：強制振動問題之數學模式（無字幕）
【教學講義】提要044：強制振動問題之數學模式
【教學影片】提要045：強制振動問題之數學模式的解（有字幕）
【教學影片】提要045：強制振動問題之數學模式的解（無字幕）
★【新教學影片】提要045：強制振動問題之數學模式的解 (Solve y'' + y = tan x)
★【新教學影片】提要045：強制振動問題之數學模式的解 (Proof of ʃ sec x dx = ln｜tan x + sec x｜+ C)
★【新教學影片】提要045：強制振動問題之數學模式的解 (Proof of ʃ sec x dx = ln｜tan x + sec x｜+ C)
★【新教學影片】提要045：強制振動問題之數學模式的解 (Solve ʃ sec x dx)
【教學講義】提要045：強制振動問題之數學模式的解
【教學影片】提要046：認識振動問題與電流問題之類比關係（有字幕）
【教學影片】提要046：認識振動問題與電流問題之類比關係（無字幕）
【教學講義】提要046：認識振動問題與電流問題之類比關係
【教學影片】提要047：為何要學習高階ODE問題？（有字幕）
【教學影片】提要047：為何要學習高階ODE問題？（無字幕）
【教學講義】提要047：為何要學習高階ODE問題？
【教學影片】提要048：認識高階ODE之重疊原理(Superposition Principle)（有字幕）
【教學影片】提要048：認識高階ODE之重疊原理(Superposition Principle)（無字幕）
【教學講義】提要048：認識高階ODE之重疊原理(Superposition Principle)
【教學影片】提要049：高階初始值問題之解的存在性與惟一性定理（有字幕）
【教學影片】提要049：高階初始值問題之解的存在性與惟一性定理（無字幕）
【教學講義】提要049：高階初始值問題之解的存在性與惟一性定理
【教學影片】提要050：認識高階ODE之解的基底所對應的Wronskian（有字幕）
【教學影片】提要050：認識高階ODE之解的基底所對應的Wronskian（無字幕）
【教學講義】提要050：認識高階ODE之解的基底所對應的Wronskian
【教學影片】提要051：高階常係數齊性ODE之通解(一)--相異實根（有字幕）
【教學影片】提要051：高階常係數齊性ODE之通解(一)--相異實根（無字幕）
【教學講義】提要051：高階常係數齊性ODE之通解(一)--相異實根
【教學影片】提要052：高階常係數齊性ODE之通解(二)--重根（有字幕）
【教學影片】提要052：高階常係數齊性ODE之通解(二)--重根（無字幕）
★【新教學影片】提要052：高階常係數齊性ODE之通解(二)--重根 (Solve y''' – 2y'' – y' + 2y = 0)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve (D² – 4) D³ (D² + D + 2)² y = 0, D = d／dt 🔴提要052
【教學講義】提要052：高階常係數齊性ODE之通解(二)--重根
【教學影片】提要053：高階常係數齊性ODE之通解(三)--複數根（有字幕）
【教學影片】提要053：高階常係數齊性ODE之通解(三)--複數根（無字幕）
【教學講義】提要053：高階常係數齊性ODE之通解(三)--複數根
【教學影片】提要054：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(一)（有字幕）
【教學影片】提要054：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(一)（無字幕）
【教學講義】提要054：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(一)
【教學影片】提要055：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(二)（有字幕）
【教學影片】提要055：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(二)（無字幕）
【教學講義】提要055：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(二)
【教學影片】提要056：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(三)
【教學影片】提要056：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(三)（無字幕）
★【新教學影片】提要056：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(三) (Solve y''' + 8y = 2x – 5 + 8 exp(–2x))
【教學講義】提要056：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(三)
【教學影片】提要057：以參數變換法解析高階非齊性ODE之特解（有字幕）
【教學影片】提要057：以參數變換法解析高階非齊性ODE之特解（無字幕）
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央：Solve x³y’’’ ‒ 3x²y’’ + 6xy’ ‒ 6y = x⁴ ln x 🔴提要057
【教學講義】提要057：以參數變換法解析高階非齊性ODE之特解
【教學影片】提要058：認識聯立ODE問題（有字幕）
【教學影片】提要058：認識聯立ODE問題（無字幕）
【教學講義】提要058：認識聯立ODE問題
【教學影片】提要059：聯立齊性ODE的解法(一)--讓一個方程式只包含一個未知數（有字幕）
【教學影片】提要059：聯立齊性ODE的解法(一)--讓一個方程式只包含一個未知數（無字幕）
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央：Solve y₁’ = 3y₁ ‒ 4y₂ + 20 cos t, y₂’ = y₁ ‒ 2y₂, y₁(0) = 0, y₂(0) = 8 🔴提要059
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve y₁’=‒3y₁+y₂‒6exp(‒2t), y₂’=y₁‒3y₂+2exp(‒2t)🔴提要059
【教學講義】提要059：聯立齊性ODE的解法(一)--讓一個方程式只包含一個未知數
【教學影片】提要060：聯立齊性ODE的解法(二)--矩陣解法(相異根)（有字幕）
【教學影片】提要060：聯立齊性ODE的解法(二)--矩陣解法(相異根)（無字幕）
【教學講義】提要060：聯立齊性ODE的解法(二)--矩陣解法(相異根)
【教學影片】提要061：聯立齊性ODE的解法(三)--矩陣解法(重根)（有字幕）
【教學影片】提要061：聯立齊性ODE的解法(三)--矩陣解法(重根)（無字幕）
【教學講義】提要061：聯立齊性ODE的解法(三)--矩陣解法(重根)
【教學影片】提要062：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(一)--讓一個方程式僅含一個未知數（有字幕）
【教學影片】提要062：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(一)--讓一個方程式僅含一個未知數（無字幕）
★【新教學影片】提要062：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(一)--讓一個方程式僅含一個未知數 (Solve x–y=0, x+y'=sec t ∗ tan t, x=x(t), y=y(t))
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央：Solve y₁’ = y₁ + y₂ + 10 cos x, y₂’ = 3y₁ ‒ y₂ ‒ 10 sin x 🔴提要062
【教學講義】提要062：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(一)--讓一個方程式僅含一個未知數
【教學影片】提要063：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(二)--矩陣解法(非齊性項與齊性解不重複)（有字幕）
【教學影片】提要063：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(二)--矩陣解法(非齊性項與齊性解不重複)（無字幕）
★【新教學影片】提要063：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(二)--矩陣解法(非齊性項與齊性解不重複) (Solve (D+1)x+(D–1)y=2, 3x+(D+2)y=–1)
【教學講義】提要063：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(二)--矩陣解法(非齊性項與齊性解不重複)
【教學影片】提要064：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(三)--矩陣解法(非齊性項與齊性解重複時)（有字幕）
【教學影片】提要064：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(三)--矩陣解法(非齊性項與齊性解重複時)（無字幕）
【教學講義】提要064：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(三)--矩陣解法(非齊性項與齊性解重複時)
【教學影片】提要065：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(四)--矩陣解法(參數變換法)（有字幕）
【教學影片】提要065：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(四)--矩陣解法(參數變換法)（無字幕）
【教學講義】提要065：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(四)--矩陣解法(參數變換法)
【教學影片】提要066：特徵向量的解法(一)--相異特徵根（有字幕）
【教學影片】提要066：特徵向量的解法(一)--相異特徵根（無字幕）
【教學講義】提要066：特徵向量的解法(一)--相異特徵根
【教學影片】提要067：特徵向量的解法(二)--特徵根有重根（有字幕）
【教學影片】提要067：特徵向量的解法(二)--特徵根有重根（無字幕）
【教學講義】提要067：特徵向量的解法(二)--特徵根有重根
【教學影片】提要068：大葉大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要068：大葉大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要068：大葉大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要069：中山大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要069：中山大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要069：中山大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要070：中央大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要070：中央大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要070：中央大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要071：中原大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要071：中原大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要071：中原大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要072：中華大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要072：中華大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要072：中華大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要073：中興大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要073：中興大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要073：中興大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要074：元智大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要074：元智大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要074：元智大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要075：台北科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要075：台北科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要075：台北科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要076：台灣大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要076：台灣大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要076：台灣大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要077：台灣科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要077：台灣科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要077：台灣科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要078：台灣師範大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要078：台灣師範大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要078：台灣師範大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要079：台灣海洋大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要079：台灣海洋大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要079：台灣海洋大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要080：交通大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要080：交通大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要080：交通大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要081：成功大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要081：成功大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要081：成功大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要082：宜蘭大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要082：宜蘭大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要082：宜蘭大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要083：屏東科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要083：屏東科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要083：屏東科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要084：高雄大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要084：高雄大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要084：高雄大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要085：高雄海洋科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要085：高雄海洋科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要085：高雄海洋科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要086：高雄第一應用科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要086：高雄第一應用科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要086：高雄第一應用科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要087：高雄應用科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要087：高雄應用科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要087：高雄應用科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要088：崑山科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要088：崑山科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要088：崑山科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要089：淡江大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要089：淡江大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要089：淡江大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要090：清華大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要090：清華大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要090：清華大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要091：逢甲大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要091：逢甲大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要091：逢甲大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要092：朝陽科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要092：朝陽科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要092：朝陽科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要093：雲林科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要093：雲林科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要093：雲林科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要094：勤益科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要094：勤益科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要094：勤益科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要095：義守大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要095：義守大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要095：義守大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要096：聖約翰科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要096：聖約翰科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要096：聖約翰科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要097：嘉義大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要097：嘉義大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要097：嘉義大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要098：彰化師範大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要098：彰化師範大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要098：彰化師範大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要099：暨南大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要099：暨南大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要099：暨南大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要100：聯合大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要100：聯合大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要100：聯合大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
★【新教學影片】提要(☆001☆)：引用相乘函數求通解＃01▕ Solve y'' + 2xy' + x²y = 0.
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018交大：Solve xy’’ + 2y’ + 25xy = 0 🔴提要(☆001☆)
★【新教學影片】提要(☆002☆)：引用降階法求通解＃01▕ Solve x(x – 1)y'' – xy' + y = 0.
★【新教學影片】提要(☆002☆)：引用降階法求通解＃02▕ Solve (x + 1)y'' – (x + 2)y' + y = eˣ (x + 1)².
★【新教學影片】提要(☆003☆)：非線性微分方程式的解題說明＃01▕ Solve yy'' = (y')².
★【新教學影片】提要(☆003☆)：非線性微分方程式的解題說明＃02▕ Solve yy'' = (y')² again.
★【新教學影片】提要(☆003☆)：非線性微分方程式的解題說明＃03▕ Solve yy'' = (y')³.
★【新教學影片】提要(☆003☆)：非線性微分方程式的解題說明＃04▕ Solve yy'' + 2(y')² = 0.
★【新教學影片】提要(☆003☆)：非線性微分方程式的解題說明＃05▕ Solve yy'' = 2(y')² – 2y', y(0) = 1, y'(0) = 2.
★【新教學影片】提要(☆003☆)：非線性微分方程式的解題說明＃06▕ Solve y'' – 3y²y' = 0, if x = 0, y = 1, y' = 1.
★【新教學影片】提要(☆003☆)：非線性微分方程式的解題說明＃07▕ Solve yy'' = (y')² – y'.
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve ∫ [x² exp(–2x)] dx 🔴提要(☆004☆)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018交大：Show that cos³x = ¾cos x + ¼cos 3x 🔴提要(☆005☆)
【教學影片】提要012：解一階ODE的第五個方法--正合微分方程式的解法（無字幕） ►
工程數學（一）
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提要001~050：教學影片+教學講義
提要051~100：教學影片+教學講義
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