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工程數學（一）
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工程數學（一）
提要001~050：教學影片+教學講義
★【新教學影片】提要010：解一階ODE的第三個方法--更換變數使成變數分離(1) (Solve (5y – 2x) y' – 2y = 0)
★【新教學影片】提要010：解一階ODE的第三個方法--更換變數使成變數分離(1) (Solve (5y – 2x) y' – 2y = 0)
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★【新教學影片】提要010：解一階ODE的第三個方法--更換變數使成變數分離(1) (
Solve (5y – 2x) y' – 2y = 0)
工程數學（一）
一般
提要001~050：教學影片+教學講義
提要051~100：教學影片+教學講義
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【工程數學(一)-融會貫通】歡迎選修免費的磨課師課程
公佈欄
【教學影片】提要001：為什麼要學習工程數學？（有字幕）
【教學影片】提要001：為什麼要學習工程數學？（無字幕）
【教學影片】提要001：為什麼要學習工程數學？（1. 無字幕 2. 解析度升級）
【教學影片】提要001：為什麼要學習工程數學？（高解析度教學影片上傳至本平台）
【教學影片】提要001：為什麼要學習工程數學？（教學影片建置於优酷平台）
【教學講義】提要001：為什麼要學習工程數學？
【教學影片】提要002：如何建立數學模式？(一)（有字幕）
【教學影片】提要002：如何建立數學模式？(一)（無字幕）
【教學影片】提要002：如何建立數學模式？(一)（1. 無字幕 2. 解析度升級）
【教學影片】提要002：如何建立數學模式？(一)（高解析度教學影片上傳至本平台）
【教學影片】提要002：如何建立數學模式？(一)（教學影片建置於优酷平台）
【教學講義】提要002：如何建立數學模式？(一)
【教學影片】提要003：如何建立數學模式？(二)（有字幕）
【教學影片】提要003：如何建立數學模式？(二)（無字幕）
【教學影片】提要003：如何建立數學模式？(二)（1. 無字幕 2. 解析度升級）
【教學影片】提要003：如何建立數學模式？(二)（高解析度教學影片上傳至本平台）* 準備中 *
【教學影片】提要003：如何建立數學模式？(二)（教學影片建置於优酷平台）
【教學講義】提要003：如何建立數學模式？(二)
【教學影片】提要004：如何建立數學模式？(三)（有字幕）
【教學影片】提要004：如何建立數學模式？(三)（無字幕）
【教學講義】提要004：如何建立數學模式？(三)
【教學影片】提要005：如何建立數學模式？(四)（有字幕）
【教學影片】提要005：如何建立數學模式？(四)（無字幕）
【教學講義】提要005：如何建立數學模式？(四)
【教學影片】提要006：如何建立數學模式？(五)（有字幕）
【教學影片】提要006：如何建立數學模式？(五)（無字幕）
【教學講義】提要006：如何建立數學模式？(五)
【教學影片】提要007：認識五個專有名詞（有字幕）
【教學影片】提要007：認識五個專有名詞（無字幕）
【教學講義】提要007：認識五個專有名詞
【教學影片】提要008：解一階ODE的第一個方法--直接積分法（有字幕）
【教學影片】提要008：解一階ODE的第一個方法--直接積分法（無字幕）
【教學影片】提要008：解一階ODE的第一個方法--直接積分法（1. 無字幕 2. 解析度升級）
★【新教學影片】提要008：解一階ODE的第一個方法--直接積分法 (Solve y’ = x²)
【教學講義】提要008：解一階ODE的第一個方法--直接積分法
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺海大：Solve y’ = sin 5x + cos 2x, y(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺海大：Solve y’ = 4x³ + 6x² – 10x, y(0) = 2
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺海大：Solve y’ = (1 + x)², y(0) = 1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺海大：Solve y’ + 2y = 0, y(0) = 1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017淡江：Solve y’ ‒ 2x + 1 = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016第一科大：Solve y’’ = 3
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016第一科大：Solve y’ = exp(x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016第一科大：Solve y’ = cos 2x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015銘傳：Solve y’ = 3x² + 1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015淡江：Solve y’ = sin 5x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2013銘傳：Solve y’’ = 0, y(0) = 1, y’(0) = 2
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2013銘傳：Solve dy = 2xdx
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016第一科大：Solve y’ = x
【教學影片】提要009：解一階ODE的第二個方法--變數可分離之ODE的解法（有字幕）
【教學影片】提要009：解一階ODE的第二個方法--變數可分離之ODE的解法（無字幕）
【教學影片】提要009：解一階ODE的第二個方法--變數可分離之ODE的解法（1. 無字幕 2. 解析度升級）
★【新教學影片】提要009：解一階ODE的第二個方法--變數可分離之ODE的解法 (Solve (2y + xy) dx + 2x dy = 0)
★【新教學影片】提要009：解一階ODE的第二個方法--變數可分離之ODE的解法 (Solve y'/y = 1)
★【新教學影片】提要009：解一階ODE的第二個方法--變數可分離之ODE的解法 (Solve 2xy' + 2y + xy = 0)
【教學講義】提要009：解一階ODE的第二個方法--變數可分離之ODE的解法
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018成大：Solve 3(1 + x²)y’ + 2xy = 2xy⁴
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018清大：Solve (y – x²y)y’ = x + 1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014臺科大：Solve y’ cos x + (3y – 1) sec x = 0, y(π／4) = 4／3
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018交大：Solve y’ = y – 2y²
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中山：Solve y’ = ‒ 8x²／y
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015雲科大：Solve x(y² + 3)dx + 3y(x² + 2) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018臺師大：Solve (1 + x)dy – ydx = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018暨大：Solve y’’+ 9y’ = 0 by letting y’ = p
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018彰師大：Solve y’ – y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018彰師大：Solve xy’ = y + 2
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018宜大：Solve sin x sin 2y dx = 2 cos x cos 2y dy
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺海大：Solve y’ = y² – 4, y(0) = –1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺海大：Solve 3y’ + 12y = 4, y(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017彰師大：Solve exp(2x) (2 cos y dx – sin y dy) = 0, y(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017逢甲：Solve dy ‒ (y ‒ 1)² dx= 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺南：Solve y’ + 6xy = 0, y(0) = 15
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017北科大：Solve 2xydx ‒ (y ‒ 1)dy = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中山：Solve y’ = ‒ 8x²／y
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016臺師大：Solve xy’ ‒ y = y²
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016第一科大：Solve y’ = 5y
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015逢甲：Solve y’ = 2y³ exp(x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015第一科大：Solve (1 + x²) y’ + xy = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015淡江：Solve exp(y) y’ ‒ x = 0, y(1) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015明志：Solve y’ = y² exp(‒2x), y(0) = 4
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015宜大：Solve y² + y ‒ xy’ = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015文化：Solve xy’ = y² + y ‒ 7
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015文化：Solve (y² ‒ 4)dx + xdy = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015中原：Solve y’ = x³y, y(0) = 2
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015中原：Solve (x² ‒ 9)y’ + xy = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015中原：Solve (x² ‒ 4)y’ + xy = x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014臺科大：Solve y’ cos x + (3y – 1) sec x = 0, y(π／4) = 4／3
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2013義守：Solve y’ = y² – 16
【教學影片】提要010：解一階ODE的第三個方法--更換變數使成變數分離(1)（有字幕）
【教學影片】提要010：解一階ODE的第三個方法--更換變數使成變數分離(1)（無字幕）
【教學講義】提要010：解一階ODE的第三個方法--更換變數使成變數分離(1)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中正：Solve (x² + 3y²)dx ‒ 2xydy = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018中央：Solve x⁴y’ = y⁴ + x³y
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018高大：Solve y’ = (x + y + 1)²
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺海大：Solve y’ = (–2x + y)² – 7, y(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017暨大：Solve (x² + y²)dx = 2xydy
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中山：Solve 2xyy’ = y² – x² and plot the solution
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016雲科大：Solve xyy’ = 2y² + 3x²
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016第一科大：Solve xyy’ = x² – y²
【教學影片】提要011：解一階ODE的第四個方法--更換變數使成變數分離(2)（有字幕）
【教學影片】提要011：解一階ODE的第四個方法--更換變數使成變數分離(2)（無字幕）
★【新教學影片】提要011：解一階ODE的第四個方法--更換變數使成變數分離(2) (Solve (x – 2y + 3) dx + (2x – 4y – 3) dy = 0) (2-1)
★【新教學影片】提要011：解一階ODE的第四個方法--更換變數使成變數分離(2) (Solve (x – 2y + 3) dx + (2x – 4y – 3) dy = 0) (2-2)
【教學講義】提要011：解一階ODE的第四個方法--更換變數使成變數分離(2)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中興：Solve y’ ‒ 2xy = x² + y²
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015文化：Solve y’ = (y + x)(y + x ‒ 5) ‒ 2
【教學影片】提要012：解一階ODE的第五個方法--正合微分方程式的解法（有字幕）
【教學影片】提要012：解一階ODE的第五個方法--正合微分方程式的解法（無字幕）
★【新教學影片】提要012：解一階ODE的第五個方法--正合微分方程式的解法 (Solve (3x² – 2xy + 2) dx + (6y² – x² + 3) dy = 0)
【教學講義】提要012：解一階ODE的第五個方法--正合微分方程式的解法
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014臺科大：Solve 2xy³ ‒ 3y ‒ (3x + αx²y² ‒ 2αy)y’ = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018暨大：Solve (2x + 3y+ 4)dx + (3x – 4y – 11)dy = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018雲科大：Solve 3x(xy – 2)dx + (x³ + 2y)dy = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017聯大：Solve y’ = ‒ (2xy³ + 2)／[3x²y² + exp(y)]
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017聯大：Solve cos(x + y)dx + [3y² + 2y + cos(x + y)]dy = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺海大：Solve (sin y – y sin x)dx + (cos x + x cos y – y)dy = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺師大：Solve (y² + 5)dx + (2xy + 6)dy = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017逢甲：Solve [exp(x) + y] dx + [2 + x + y exp(y)]dy = 0, y(0) = 1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017淡江：Solve 4xy + 2x + (2x² + 3y²)y’ = 0, y(0) = 2
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017高應大：Solve [exp(x) + y + 5]dx + (x + sin y + 6)dy = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017高應大：Solve (cos x + y + 5)dx + (x + sin y + 6)dy = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017北科大：Solve (cos x ‒ 2xy) + [exp(y) ‒ xᵅ]y’ = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中央：Solve (3x² + y cos x)dx + (sin x ‒ 4y²)dy = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016聯大：Solve y’ = (– 2xy³ – 2)／[3x²y² + exp(y)]
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015屏科大：Solve (4xy + 1)dx + (2x² ‒ 3)dy = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015中原：Solve [exp(2y)‒y cos xy]dx+[2x exp(2y)‒x cos xy+2y]dy=0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2013義守：Solve (8x + 4y)dx + (4x – 8y³)dy = 0
【教學影片】提要013：解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法（有字幕）
【教學影片】提要013：解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法（無字幕）
【教學影片】提要013：解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法（1. 無字幕 2. 解析度升級）
★【新教學影片】提要013：解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法 (Solve (x – 2y + 3) dx + (2x – 4y – 3) dy = 0) (2-1)
★【新教學影片】提要013：解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法 (Solve (x – 2y + 3) dx + (2x – 4y – 3) dy = 0) (2-2)
★【新教學影片】提要013：解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法 (Solve (2y + xy) dx + 2x dy = 0)
★【新教學影片】提要013：解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法 (Solve (1 – x² – y²) y' + 2xy = 0)
【教學講義】提要013：解一階ODE的第六個方法--非正合微分方程式的解法
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央：Solve (2xy ‒ y²)dx ‒ x²dy = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018臺大：Solve y + [2xy ‒ exp(‒2y)]y’ = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015警大：Solve [exp(x+y) + y exp(y)]dx + [x exp(y) ‒ 1]dy = 0, y(0) = ‒1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018嘉大：Solve xydx + (2x² +3y² ‒ 20)dy = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017高應大：Solve (5x³ + y³ + 2)dx + xy²dy = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017東華：Solve 3x²ydx + (2x³ – 2)dy = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017北科大：Solve 2xydx + (4y + 3x²)dy = 0, y(1) = 2
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016雲科大：Solve y²dx + (1 + xy)dy = 0
【教學影片】提要014：解一階ODE的第七個方法--一階線性微分方程的合併法（有字幕）
【教學影片】提要014：解一階ODE的第七個方法--一階線性微分方程的合併法（無字幕）
【教學影片】提要014：解一階ODE的第七個方法--一階線性微分方程的合併法（1. 無字幕 2. 解析度升級）
★【新教學影片】提要014：解一階ODE的第七個方法--一階線性微分方程的合併法 (Solve y' + (tan x) y = sin 2x)
【教學講義】提要014：解一階ODE的第七個方法--一階線性微分方程的合併法
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018清大：Solve y’ + 3x²y = x⁵
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018警大：Solve y’ + y／x = 3x², y(1) = 5
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺師大：Solve y’ + p(x)y = r(x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺師大：Solve y’ + a(x)y = b(x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018中央：Find y of y’ + (tanx)y = 4 sin2x as y(0) = 1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018彰師大：Solve x²y’ + 3xy =1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺師大：Solve xy’ + 2y = sin x／x, y(π／2) = 1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中興：Solve y’ + y = x exp(‒x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中正：Solve y’ + y／ x = sin x, y(π) = 1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016中央：Solve 2y’ + y = t², y(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015第一科大：Solve y’ + 2y／ (x + 1) = 3, y(0) = 5
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015屏科大：Solve y’ + y = x／2
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015中原：Solve y’ ‒ y／ x = x²
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2013銘傳：Solve y’ ‒ y = exp(‒x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2013義守：Solve y’ + y = exp(–3x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018高大：Solve y’’ + 3y’ +2y = 1／[1 + exp(x)]
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016宜大：Solve y’’ + 2y’ + y = x exp(–x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015宜大：Solve y’’ + 2y’ ‒ 8y = 16 + (12x ‒ 4) exp(2x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018彰師大：Solve y’’ + y’ – 2y = x² + 1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018暨大：Solve y’’ + 8y’ + 16y = t² exp(–4t), y(0) = 1, y’(0) = –4
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018暨大：Solve y’’ + 4y’ + 4y = exp(–2x)／x²
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018暨大：Solve y’’ + 2y’ + y = exp(–x) cos x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016聯大：Solve y’’ ‒ 2y’ = exp(x) sin x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015淡江：Solve y’ = 4x² ‒ y／ x, y(1) = 2
【教學影片】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法（有字幕）
【教學影片】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法（無字幕）
★【新教學影片】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法 (Solve y' + y/x = 3x²y²)
★【新教學影片】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法 (Solve y' – 5y = – 2.5xy³)
★【新教學影片】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法 (Solve x²y' – 2xy = 3y⁴, y(1) = 0.5)
★【新教學影片】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法 (Solve dx/dt = – x – x³, x(0) = k ＞ 0) (2-1)
★【新教學影片】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法 (Solve dx/dt = – x – x³, x(0) = k ＞ 0) (2-2)
【教學講義】提要015：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央：Solve y²y’ = ⅔ (2x² ‒ y³)／x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve xy’’ = y’ + x(y’)²
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve y’ – 2y = – 3y²
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve y’ = y／x + 2x³ cos x²／y, y(√π) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018中央：Solve x⁴y’ = y⁴ + x³y
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央：Solve y’ + y = ‒ x／y
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺師大：Solve xy’ = x⁻¹y² + y
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺南：Solve y’ + 2y／x + x⁴y³ = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中興：Solve 2xy’ = 10x³y⁵ + y
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中正：Solve x²y’ = y² + xy
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中山：Solve y’ + y／x = 4x²y³
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016聯大：Solve y’ + y = y⁶
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016中央：Solve y’ + xy = x／y, y(0) = 3
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015聯大：Solve y’ + y／x = 3x²y³
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015宜大：Solve xdy + (y ‒ x⁴y³)dx = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015大同：Solve xy’ + y = x²y²
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014成大：Solve yy’ + xy² =x³
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017聯大：Solve xy’ + y = –2xy²
【教學影片】提要016：解一階ODE的第九個方法--Riccati方程式的解法（有字幕）
【教學影片】提要016：解一階ODE的第九個方法--Riccati方程式的解法（無字幕）
【教學影片】提要016：解一階ODE的第九個方法--Riccati方程式的解法（1. 無字幕 2. 修訂影片長寬比 3. 解析度升級）
★【新教學影片】提要016：解一階ODE的第九個方法--Riccati方程式的解法 (試解 dy/dx = – 4/x² – y/x + y²，已知 y₁ = 2/x 為一解。)
【教學講義】提要016：解一階ODE的第九個方法--Riccati方程式的解法
【教學影片】提要017：解一階ODE的第十個方法--Clairaut 方程式的解法（有字幕）
【教學影片】提要017：解一階ODE的第十個方法--Clairaut 方程式的解法（無字幕）
★【新教學影片】提要017：解一階ODE的第十個方法--Clairaut 方程式的解法 (Solve y = xy' – ¼(y')²)
【教學講義】提要017：解一階ODE的第十個方法--Clairaut 方程式的解法
【教學影片】提要018：解一階ODE的第十一個方法--Picard循環積分方法（有字幕）
【教學影片】提要018：解一階ODE的第十一個方法--Picard循環積分方法（無字幕）
【教學影片】提要018：解一階ODE的第十一個方法--Picard循環積分方法（1. 無字幕 2. 解析度升級）
★【新教學影片】提要018：解一階ODE的第十一個方法--Picard循環積分方法 (Solve dx/dt = – x – x³, x(0) = k ＞ 0)
【教學講義】提要018：解一階ODE的第十一個方法--Picard循環積分方法
【教學影片】提要019：解一階ODE的第十二個方法--作圖法（有字幕）
【教學影片】提要019：解一階ODE的第十二個方法--作圖法（無字幕）
【教學講義】提要019：解一階ODE的第十二個方法--作圖法
【教學影片】提要020：如何推求正交軌跡？（有字幕）
【教學影片】提要020：如何推求正交軌跡？（無字幕）
【教學影片】提要020：如何推求正交軌跡？（1. 無字幕 2. 解析度升級）
★【新教學影片】提要020：如何推求正交軌跡？(試求 y² – x² = C² 之正交軌跡，其中 C = 常數。)
★【新教學影片】提要020：如何推求正交軌跡？(試求 2x² – 3y = k 之正交軌跡，其中 k = 常數。)
★【新教學影片】提要020：如何推求正交軌跡？(試求 y = √(x + C) 之正交軌跡，其中 C = 常數。)
★【新教學影片】提要020：如何推求正交軌跡？(試求 (x – C)² + y² = C² 之正交軌跡，其中 C = 常數。)
【教學講義】提要020：如何推求正交軌跡?
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Find the orthogonal trajectories of xy² = C
【教學影片】提要021：認識非齊性微分方程之解（有字幕）
【教學影片】提要021：認識非齊性微分方程之解（無字幕）
【教學影片】提要021：認識非齊性微分方程之解（無字幕）《解析度升級》
【教學講義】提要021：認識非齊性微分方程之解
【教學影片】提要022：認識重疊原理(Superposition Principle)（有字幕）
【教學影片】提要022：認識重疊原理(Superposition Principle)（無字幕）
【教學講義】提要022：認識重疊原理(Superposition Principle)
【教學影片】提要023：二階常係數齊性ODE的解法(一)--相異實根（有字幕）
【教學影片】提要023：二階常係數齊性ODE的解法(一)--相異實根（無字幕）
★【新教學影片】提要023：二階常係數齊性ODE的解法(一)--相異實根 (Solve y" – 4y' + 3y = 0, y(0) = –1, y'(0) = 3)
★【新教學影片】提要023：二階常係數齊性ODE的解法(一)--相異實根 (Solve y'' + y' – 2y = 0)
【教學講義】提要023：二階常係數齊性ODE的解法(一)--相異實根
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018台大：Solve 4y’’ + 8y’ + 3y = 0, y = y(t)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺海大：Solve y’’ – 4y’ – 5y = 0, y(1) = 0, y’(1) = 2
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺師大：Solve y’’ – 8y’ + 15y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015第一科大：Solve 2y’’ ‒ 5y’ ‒ 3y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015淡江：Solve y’’ ‒ 2y’ ‒ 8y = 0, y(0) = 2, y’(0) = 2
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015中原：Solve y’’ + 2y’ ‒ 3y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015中原：Solve 2y’’ ‒ 5y’ ‒ 3y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018暨大：Solve y’’+ 9y’ = 0 by letting y = exp(λx)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018暨大：Solve y’’+ 9y’ = 0, y(0) = 10, y’(0) = 9
【教學影片】提要024：二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根（有字幕）
【教學影片】提要024：二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根（無字幕）
★【新教學影片】提要024：二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根 (Solve Solve y'' – 4y' + 4y = 0)
★【新教學影片】提要024：二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根 (Solve y'' + 8y' + 16y = 0)
★【新教學影片】提要024：二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根 (Solve y'' + 4y' + 4y = 0)
【教學講義】提要024：二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018臺師大：Solve y’’ – 6y’ + 9y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018嘉大：Solve y’’ – 4y’ + 4y = 0, y(0) = 3, y’(0) = 4
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018宜大：Solve y’’ + 4y’ + 4y = 0, y(0) = 1, y’(0) = 1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺海大：Solve y’’ + 2y’ + y = 0, y’(0) = 2, y(1) = 2
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017第一科大：Solve y’’ + 4y’ + 4y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015雲科大：Solve y’’ + y’ + 0.25y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015高應大：Solve y’’ – 2y’ + y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015中原：Solve y’’ ‒ 10y’ + 25y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015中央：Solve y’’ + 4y’ + 4y = 0, y(0) = 3, y’(0) = ‒1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015大同：Solve y’’ ‒ 6y’ + 9y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015文化：Solve y’’ + 6y’ + 9y = 0, y(0) = 2, y’(0) = 0
【教學影片】提要025：二階常係數齊性ODE的解法(三)--複數根（有字幕）
【教學影片】提要025：二階常係數齊性ODE的解法(三)--複數根（無字幕）
【教學影片】提要025：二階常係數齊性ODE的解法(三)--複數根（無字幕）《解析度升級》
★【新教學影片】提要025：二階常係數齊性ODE的解法(三)--複數根 (Solve y'' – 2y' + 10y = 0)
【教學講義】提要025：二階常係數齊性ODE的解法(三)--複數根
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺海大：Solve y’’ + 16y = 0, y(0) = 0, y’(0) = –2
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016雲科大：Solve y’’ + 0.4y’ + 9.04y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中興：Solve y’’ + 0.4y’ + 9.04y = 0, y(0) = 0, y’(0) = 3
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016中央：Solve y’’ + 2y’ + 5y = 0, y(0) = 1, y’(0) = 1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015銘傳：Solve y’’ + 4y’ + 6y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015逢甲：Solve y’’ – 2y’ + 10y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015淡江：Solve y’’ + 2y’ + 5y = 0, y(0) = 1, y’(0) = 1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015中原：Solve y’’ + 4y’ + 7y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015中原：Solve y’’ + 2y’ + 4y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014成大：Solve x’’ + 9x = 0, x = x(t)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016第一科大：Solve y’’ – 4y’ + 13y = 0
【教學影片】提要026：認識微分運算子（有字幕）
【教學影片】提要026：認識微分運算子（無字幕）
【教學影片】提要026：認識微分運算子（無字幕）《解析度升級》*** 準備中 ***
【教學講義】提要026：認識微分運算子
【教學影片】提要027：為何要學習二階ODE問題？（有字幕）
【教學影片】提要027：為何要學習二階ODE問題？（無字幕）
【教學影片】提要027：為何要學習二階ODE問題？（無字幕）《解析度升級》*** 準備中 ***
【教學講義】提要027：為何要學習二階ODE問題？
【教學影片】提要028：與大自然相關的數有那些？（有字幕）
【教學影片】提要028：與大自然相關的數有那些？（無字幕）
【教學影片】提要028：與大自然相關的數有那些？（無字幕）《解析度升級》*** 準備中 ***
【教學講義】提要028：與大自然相關的數有那些？
【教學影片】提要029：如何建立自由振動問題的數學模式？（有字幕）
【教學影片】提要029：如何建立自由振動問題的數學模式？（無字幕）
【教學影片】提要029：如何建立自由振動問題的數學模式？（無字幕）《解析度升級》*** 準備中 ***
【教學講義】提要029：如何建立自由振動問題的數學模式？
【教學影片】提要030：自由振動問題的數學模式之解（有字幕）
【教學影片】提要030：自由振動問題的數學模式之解（無字幕）
【教學影片】提要030：自由振動問題的數學模式之解（無字幕）《解析度升級》*** 準備中 ***
【教學講義】提要030：自由振動問題的數學模式之解
【教學影片】提要031：認識Euler-Cauchy方程式的解法(一)--相異實根（有字幕）
【教學影片】提要031：認識Euler-Cauchy方程式的解法(一)--相異實根（無字幕）
【教學影片】提要031：認識Euler-Cauchy方程式的解法(一)--相異實根（無字幕）《解析度升級》*** 準備中 ***
★【新教學影片】提要031：認識Euler-Cauchy方程式的解法(一)--相異實根 (Solve x²y'' + 8xy' + y = 0)
【教學講義】提要031：認識Euler-Cauchy方程式的解法(一)--相異實根
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央：Solve x³y’’’ ‒ 3x²y’’ + 6xy’ ‒ 6y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017聯大：Solve x²y’’ + 2xy’ – 6y = 0, y(1) = 0.5, y’(1) = 1.5
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017警大：Solve x²y’’ + 5xy’ – 21y = 0, y(2) = 1, y’(2) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017聯大：Solve x²y’’ – 4xy’ + 6y = 4
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017第一科大：Solve x²y’’ – 4xy’ + 6y = 1／x⁴
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017高應大：Solve x²y’’ ‒ 5xy’ + 8y = x, y(1) = 4／3, y(2) = ⅔
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017北科大：Solve x²y’’ + xy’ – y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016聯大：Solve x²y’’ ‒ 4xy’ + 4y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016臺師大：Solve x²y’’ ‒ 4xy’ + 6y = 0, y(1) = 0.4, y’(1) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018宜大：Solve x²y’’ – 20y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018嘉大：Solve (x ‒ 2)²y’’ ‒ 5(x ‒ 2)y’ + 8y = 0, y(4) = 32, y’(4) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2013義守：Solve x²y’’ + xy’ – y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺大：Solve x²y’’ – 2xy’ + 2y = x
【教學影片】提要032：認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根（有字幕）
【教學影片】提要032：認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根（無字幕）
【教學影片】提要032：認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根（無字幕）《解析度升級》*** 準備中 ***
★【新教學影片】提要032：認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根 (Solve x²y'' + 2xy' + ¼y = 0)
★【新教學影片】提要032：認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根 (Solve x²y'' + 3xy' + y = 0)
【教學講義】提要032：認識Euler-Cauchy方程式的解法(二)--重根
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018中央：Solve x(x – 1)y’’ + (3x – 1)y’ + y = 0, 已知y₁ = 1／(1 – x), 求y₂
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018臺大：Solve (2x + 1)²y’’ ‒ (12x + 6)y’ + 16y = 2
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014成大：Solve x²y’’ ‒ xy’ + y = cos(ln x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve x²y’’ + axy’ + by = x ln x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017暨大：Solve x²y’’ – xy’ + y = 0, y(1) = 1.5, y’(1) = 0.25
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016北科大：Solve x²y’’ – xy’ + y = 0, y(1) = 1.5, y’(1) = 0.25
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017淡江：Solve x²y’’ – 5xy’ + 9y = 0, y(1) = 1, y’(1) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016臺師大：Solve xy’’’ ‒ 2y’／x = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016雲科大：Solve x²y’’ – 5xy’ + 9y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015大同：Solve x²y’’ – 5xy’ + 9y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015中原：Solve x²y’’ – xy’ + y = x ln x, y(1) = y’(1) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017北科大：已知 y₁ = x⁴ 為 x²y’’ ‒ 7xy’ + 16y = 0 之一解，試以降階法求 y₂
【教學影片】提要033：認識Euler-Cauchy方程式的解法(三)--複數根（有字幕）
【教學影片】提要033：認識Euler-Cauchy方程式的解法(三)--複數根（無字幕）
【教學影片】提要033：認識Euler-Cauchy方程式的解法(三)--複數根（無字幕）《解析度升級》
★【新教學影片】提要033：認識Euler-Cauchy方程式的解法(三)--複數根 (Solve x²y'' + xy' + 4y = 0, y(1) = 2, y'(1) = –1)
【教學講義】提要033：認識Euler-Cauchy方程式的解法(三)--複數根
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018中央：Solve x²y’’ + 3xy’ + 2y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014臺科大：Solve xy’’ – 5y’ + 10y／x = 0, y(1) = 2, y’(1) = 3
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014臺科大：Solve x²y’’ – xy’ + 2y = 0
【教學影片】提要034：初始值問題之解的存在性與惟一性定理（有字幕）
【教學影片】提要034：初始值問題之解的存在性與惟一性定理（無字幕）
【教學講義】提要034：初始值問題之解的存在性與惟一性定理
【教學影片】提要035：線性相關與線性獨立(一)（有字幕）
【教學影片】提要035：線性相關與線性獨立(一)（無字幕）
【教學講義】提要035：線性相關與線性獨立(一)
【教學影片】提要036：線性相關與線性獨立(二)（有字幕）
【教學影片】提要036：線性相關與線性獨立(二)（無字幕）
【教學講義】提要036：線性相關與線性獨立(二)
【教學影片】提要037：線性相關與線性獨立(三)（有字幕）
【教學影片】提要037：線性相關與線性獨立(三)（無字幕）
【教學講義】提要037：線性相關與線性獨立(三)
【教學影片】提要038：Wronskian的定義（有字幕）
【教學影片】提要038：Wronskian的定義（無字幕）
【教學講義】提要038：Wronskian的定義
【教學影片】提要039：二階非齊性ODE之通解（有字幕）
【教學影片】提要039：二階非齊性ODE之通解（無字幕）
【教學講義】提要039：二階非齊性ODE之通解
【教學影片】提要040：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(一)（有字幕）
【教學影片】提要040：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(一)（無字幕）
【教學講義】提要040：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(一)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014成大：Solve x²y’’ ‒ xy’ + y = cos(ln x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018雲科大：Solve y’’ – 2y’ – 3y = 3t² + 4t – 5, y(0) = 9, y’(0) = –4
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017聯大：Solve y’’ + 4y = 8x², y(0) = –3, y’(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017聯大：Solve y’’ – 3y’ + 2y = x² + 1, y(0) = 1, y’(0) = 1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺海大：Solve y’’ – y’ + 3y = 15 sin 3x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺海大：Solve 2y’’ + 3y’ – 2y = 14x² – 4x – 11
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺師大：Solve 2y’’ + 4y’ + 20y = 100, y(0) = 0, y’(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017高應大：Solve y’’ ‒ 9y = cos 2x + sin 3x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017高大：Solve y’’ + y = exp(x) + exp(–x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017北科大：Solve y’’ + 4y = 8x²
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017北科大：Solve y’’ + 3y’ + 2y = 3 cos x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017北科大：Solve y’’ + 2y’ + 2y = 2 exp(‒x) sin 2x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017北科大：Solve y’’ – y’ + y = 2 sin 3x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中正：Solve y’’ + y = ‒3 sin 2x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中央：Solve y’’ + 4y’ + 3y = 5 exp(2x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016雲科大：Solve y’’ ‒ 4y’ + 3y = sin 2x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016第一科大：Solve y’’ – 3y’ – 4y = x² exp(x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015明志：Solve y’’ + 2y’ ‒ 3y = 9 exp(2x) + x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015明志：Solve y’’ ‒ 3y’ + 2y = 2x + 3, y(0) = 4, y’(0) = 5
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015明志：Solve y’’ ‒ 2y’ + y = 2 sin 3x + exp(2x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015文化：Solve y’’ + y = 0.001x², y(0) = 0, y’(0) = 1.5
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央：Solve y’’ + 2y’ – 3y = 3, y(0) = y’(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央：Solve y’’ + 4y’ + 3y = 65 cos(2x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve y’’ – y’ – 2y = 10 sin x, y(0) = 1, y’(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015警大：Solve y’’ – 5y’ + 6y = – 3 sin(2x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018警大：Solve y’’ + 4y = 8x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018警大：Solve y’’ + y’ + 3y = 5 sin(2x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018暨大：Solve y’’+ 9y = 15 exp(x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017警大：Solve y’’ – y = 5 sin²x, y(0) = 2, y’(0) = – 4
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018臺大：Solve 4y’’ + 8y’ + 3y = 65 cos t
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017交大：Solve y’’ + 8y’ + 25y = 26 sin(3x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017第一科大：Solve y’’ – 3y’ +2y = exp(2x) + exp(–3x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015第一科大：Solve y’’ ‒ 4y’ + 4y = 4x exp(2x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018交大：Solve y’’ – 5y’ + 6y = 4 exp(–x) + 5 sin x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017警大：Solve y’’ + 4y = x + 2 exp(–2x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017淡江：Solve y’’ + 2y’ – 3y = 8 exp(x) – 9x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017交大：Solve y’’ – 2y’ = exp(x) sin x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017北科大：Solve y’’ – y／x² = x⁴ + x³
【教學影片】提要041：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(二)（有字幕）
【教學影片】提要041：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(二)（無字幕）
★【新教學影片】提要041：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(二) (Solve y'' – 2y' + 5y = exp(x) ∗ cos 2x)
【教學講義】提要041：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(二)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018中央：Solve y’’ – 8y’ +16y = 6 exp(4t)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017第一科大：Solve y’’ – 3y’ +2y = exp(2x) + exp(–3x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中正：Solve y’’ + 4y = x² sin(2x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016第一科大：Solve y’’ + 2.5y’ + 1.5y = – exp(–1.5x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016聯大：Solve y’’ ‒ 3y’ + 2y = exp(x), y(0) = 1, y’(0) = 1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015第一科大：Solve y’’ ‒ 4y’ + 4y = 4x exp(2x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015第一科大：Solve y’’ ‒ 2y’ ‒ 3y = 8 exp(3x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015屏科大：Solve y’’ + 4y = sin 2x + cos 2x, y(0) = 2, y(π／4) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015中原：Solve y’’ + 2y’ ‒ 3y = 8 exp(x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015大同：Solve y’’ ‒ 2y’ + y = exp(x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017淡江：Solve y’’ + 2y’ – 3y = 8 exp(x) – 9x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018臺大：Solve y’’ ‒ 2y’ + y = exp(x) ln x, x＞0
【教學影片】提要042：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(三)（有字幕）
【教學影片】提要042：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(三)（無字幕）
【教學講義】提要042：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(三)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015明志：Solve y’’ + 2y’ ‒ 3y = 9 exp(2x) + x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015明志：Solve y’’ ‒ 2y’ + y = 2 sin 3x + exp(2x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017第一科大：Solve y’’ – 3y’ +2y = exp(2x) + exp(–3x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015第一科大：Solve y’’ ‒ 4y’ + 4y = 4x exp(2x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018交大：Solve y’’ – 5y’ + 6y = 4 exp(–x) + 5 sin x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017警大：Solve y’’ + 4y = x + 2 exp(–2x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017淡江：Solve y’’ + 2y’ – 3y = 8 exp(x) – 9x
【教學影片】提要043：認識參數變換法（有字幕）
【教學影片】提要043：認識參數變換法（無字幕）
★【新教學影片】提要043：認識參數變換法 (Solve y'' + y = sec x)
★【新教學影片】提要043：認識參數變換法 (Solve y'' + y = csc x)
★【新教學影片】提要043：認識參數變換法 (Solve y'' + 4y = tan 2x)
★【新教學影片】提要043：認識參數變換法 (Prove that ʃ sec 2x dx = ½ ln｜tan 2x + sec 2x｜+ C)
★【新教學影片】提要043：認識參數變換法 (Solve x²y'' – 4xy' + 6y = 2ln x)
★【新教學影片】提要043：認識參數變換法 (Solve y'' + 4y = 2 sec x)
【教學講義】提要043：認識參數變換法
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve x²y’’ + axy’ + by = x ln x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018臺大：Solve y’’ ‒ 2y’ + y = exp(x) ln x, x＞0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺大：Solve x²y’’ – 2xy’ + 2y = x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺大：Solve x²y’’ – 2xy’ + 2y = x, y(1) = 1, y’(1) = –1
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018成大：Solve y’’ – 2y’ + y = exp(x)／(1 – x)²
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018清大：Solve xy’’ + 2y’ =(ln x)x³
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺海大：Solve x²y’’ + xy’ – y = ln x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017北科大：Solve x²y’’ – 2xy’ + 2y = x² + 4
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015中原：Solve x²y’’ – xy’ + y = x ln x, y(1) = y’(1) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中山：Solve x²y’’ – xy’ – 3y = x²
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017暨大：Solve (D² – 2D + 1)y = 35 x¹·⁵ exp(x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺大：Solve x²y’’ + xy’ – y = 2x³
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014成大：Solve y’’ ‒ y = 2／[exp(x) ‒ 1]
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2016第一科大：Solve y’’ + y = tan x
【教學影片】提要044：強制振動問題之數學模式（有字幕）
【教學影片】提要044：強制振動問題之數學模式（無字幕）
【教學講義】提要044：強制振動問題之數學模式
【教學影片】提要045：強制振動問題之數學模式的解（有字幕）
【教學影片】提要045：強制振動問題之數學模式的解（無字幕）
★【新教學影片】提要045：強制振動問題之數學模式的解 (Solve y'' + y = tan x)
★【新教學影片】提要045：強制振動問題之數學模式的解 (Proof of ʃ sec x dx = ln｜tan x + sec x｜+ C)
★【新教學影片】提要045：強制振動問題之數學模式的解 (Proof of ʃ sec x dx = ln｜tan x + sec x｜+ C)
★【新教學影片】提要045：強制振動問題之數學模式的解 (Solve ʃ sec x dx)
【教學講義】提要045：強制振動問題之數學模式的解
【教學影片】提要046：認識振動問題與電流問題之類比關係（有字幕）
【教學影片】提要046：認識振動問題與電流問題之類比關係（無字幕）
【教學講義】提要046：認識振動問題與電流問題之類比關係
【教學影片】提要047：為何要學習高階ODE問題？（有字幕）
【教學影片】提要047：為何要學習高階ODE問題？（無字幕）
【教學講義】提要047：為何要學習高階ODE問題？
【教學影片】提要048：認識高階ODE之重疊原理(Superposition Principle)（有字幕）
【教學影片】提要048：認識高階ODE之重疊原理(Superposition Principle)（無字幕）
【教學講義】提要048：認識高階ODE之重疊原理(Superposition Principle)
【教學影片】提要049：高階初始值問題之解的存在性與惟一性定理（有字幕）
【教學影片】提要049：高階初始值問題之解的存在性與惟一性定理（無字幕）
【教學講義】提要049：高階初始值問題之解的存在性與惟一性定理
【教學影片】提要050：認識高階ODE之解的基底所對應的Wronskian（有字幕）
【教學影片】提要050：認識高階ODE之解的基底所對應的Wronskian（無字幕）
【教學講義】提要050：認識高階ODE之解的基底所對應的Wronskian
【教學影片】提要051：高階常係數齊性ODE之通解(一)--相異實根（有字幕）
【教學影片】提要051：高階常係數齊性ODE之通解(一)--相異實根（無字幕）
【教學講義】提要051：高階常係數齊性ODE之通解(一)--相異實根
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺海大：Solve y’’’ + 12y’’ + 36y’ = 0, y(0) = 0, y’(0) = 1, y’’(0) = –7
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017東華：Solve y’’’ ‒ 4y’’ ‒ y’ + 4y = 0
【教學影片】提要052：高階常係數齊性ODE之通解(二)--重根（有字幕）
【教學影片】提要052：高階常係數齊性ODE之通解(二)--重根（無字幕）
★【新教學影片】提要052：高階常係數齊性ODE之通解(二)--重根 (Solve y''' – 2y'' – y' + 2y = 0)
【教學講義】提要052：高階常係數齊性ODE之通解(二)--重根
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve (D² – 4) D³ (D² + D + 2)² y = 0, D = d／dt
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2013義守：Solve y’’’ – 5y’’ + 3y’ + 9y = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺海大：Solve y’’’ + 12y’’ + 36y’ = 0, y(0) = 0, y’(0) = 1, y’’(0) = –7
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺師大：Solve (D – 1)²(D + 2)²(D² + 4D + 5)y = 0, D = d／dx
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017高大：Solve y’’’ – 6y’’ + 12y’ – 8y = 0
【教學影片】提要053：高階常係數齊性ODE之通解(三)--複數根（有字幕）
【教學影片】提要053：高階常係數齊性ODE之通解(三)--複數根（無字幕）
【教學講義】提要053：高階常係數齊性ODE之通解(三)--複數根
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中山：Solve y’’’ ‒ 2y’’ + 4y’ ‒ 8y = 0, y(0) = ‒1, y’(0) = 30, y’’(0) = 28
【教學影片】提要054：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(一)（有字幕）
【教學影片】提要054：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(一)（無字幕）
【教學講義】提要054：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(一)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018暨大：Solve y’’’’ ‒ 5y’’ + 4y = 10 exp(‒3x), y’’’(0) = y’’(0) = y’(0) = y(0) = 0
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017臺師大：Solve y’’’ – 3y’’ + 4y = exp(2x)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017北科大：Solve y’’’ – 4y’’ + y’ + 6y = sin x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中山：Solve y’’’ – 3y’’ + 3y’ – y = 4 cos x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015屏科大：Solve y’’’ ‒ 2y’’ ‒ y’ + 2y = 5 exp(3x)
【教學影片】提要055：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(二)（有字幕）
【教學影片】提要055：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(二)（無字幕）
【教學講義】提要055：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(二)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2015中原：Solve y’’’ ‒ y’ = 2x + exp(x)
【教學影片】提要056：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(三)
【教學影片】提要056：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(三)（無字幕）
★【新教學影片】提要056：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(三) (Solve y''' + 8y = 2x – 5 + 8 exp(–2x))
【教學講義】提要056：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(三)
【教學影片】提要057：以參數變換法解析高階非齊性ODE之特解（有字幕）
【教學影片】提要057：以參數變換法解析高階非齊性ODE之特解（無字幕）
【教學講義】提要057：以參數變換法解析高階非齊性ODE之特解
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央：Solve x³y’’’ ‒ 3x²y’’ + 6xy’ ‒ 6y = x⁴ ln x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017北科大：Solve y’’’ ‒ 3y’’／x + 6y’／x² ‒ 6y／x³ = x ln x
【教學影片】提要058：認識聯立ODE問題（有字幕）
【教學影片】提要058：認識聯立ODE問題（無字幕）
【教學講義】提要058：認識聯立ODE問題
【教學影片】提要059：聯立齊性ODE的解法(一)--讓一個方程式只包含一個未知數（有字幕）
【教學影片】提要059：聯立齊性ODE的解法(一)--讓一個方程式只包含一個未知數（無字幕）
【教學講義】提要059：聯立齊性ODE的解法(一)--讓一個方程式只包含一個未知數
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve y₁’ = ‒3y₁ + y₂ ‒ 6 exp(‒2t), y₂’ = y₁ ‒ 3y₂ + 2 exp(‒2t)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017第一科大：Solve x₁’ = x₁ ‒ x₂, x₂’ = x₁ + x₂
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017高大：Solve x’ = ‒ y + t, y’ = x ‒ t
【教學影片】提要060：聯立齊性ODE的解法(二)--矩陣解法(相異根)（有字幕）
【教學影片】提要060：聯立齊性ODE的解法(二)--矩陣解法(相異根)（無字幕）
【教學講義】提要060：聯立齊性ODE的解法(二)--矩陣解法(相異根)
【教學影片】提要061：聯立齊性ODE的解法(三)--矩陣解法(重根)（有字幕）
【教學影片】提要061：聯立齊性ODE的解法(三)--矩陣解法(重根)（無字幕）
【教學講義】提要061：聯立齊性ODE的解法(三)--矩陣解法(重根)
【教學影片】提要062：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(一)--讓一個方程式僅含一個未知數（有字幕）
【教學影片】提要062：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(一)--讓一個方程式僅含一個未知數（無字幕）
★【新教學影片】提要062：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(一)--讓一個方程式僅含一個未知數 (Solve x–y=0, x+y'=sec t ∗ tan t, x=x(t), y=y(t))
【教學講義】提要062：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(一)--讓一個方程式僅含一個未知數
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央：Solve y₁’ = 3y₁ ‒ 4y₂ + 20 cos t, y₂’ = y₁ ‒ 2y₂, y₁(0) = 0, y₂(0) = 8
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央：Solve y₁’ = y₁ + y₂ + 10 cos x, y₂’ = 3y₁ ‒ y₂ ‒ 10 sin x
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018暨大：Solve y₁’ = ‒ y₁ ‒ y₂, y₂’ = y₁ ‒ y₂, y₁(0) = 0, y₂(0) = 1
【教學影片】提要063：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(二)--矩陣解法(非齊性項與齊性解不重複)（有字幕）
【教學影片】提要063：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(二)--矩陣解法(非齊性項與齊性解不重複)（無字幕）
★【新教學影片】提要063：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(二)--矩陣解法(非齊性項與齊性解不重複) (Solve (D+1)x+(D–1)y=2, 3x+(D+2)y=–1)
【教學講義】提要063：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(二)--矩陣解法(非齊性項與齊性解不重複)
【教學影片】提要064：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(三)--矩陣解法(非齊性項與齊性解重複時)（有字幕）
【教學影片】提要064：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(三)--矩陣解法(非齊性項與齊性解重複時)（無字幕）
【教學講義】提要064：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(三)--矩陣解法(非齊性項與齊性解重複時)
【教學影片】提要065：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(四)--矩陣解法(參數變換法)（有字幕）
【教學影片】提要065：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(四)--矩陣解法(參數變換法)（無字幕）
【教學講義】提要065：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(四)--矩陣解法(參數變換法)
【教學影片】提要066：特徵向量的解法(一)--相異特徵根（有字幕）
【教學影片】提要066：特徵向量的解法(一)--相異特徵根（無字幕）
【教學講義】提要066：特徵向量的解法(一)--相異特徵根
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Find the eigenvalues and eigenvectors of a 2 x 2 matrix A
【教學影片】提要067：特徵向量的解法(二)--特徵根有重根（有字幕）
【教學影片】提要067：特徵向量的解法(二)--特徵根有重根（無字幕）
【教學講義】提要067：特徵向量的解法(二)--特徵根有重根
【教學影片】提要068：大葉大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要068：大葉大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要068：大葉大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要069：中山大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要069：中山大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要069：中山大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要070：中央大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要070：中央大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要070：中央大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要071：中原大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要071：中原大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要071：中原大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要072：中華大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要072：中華大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要072：中華大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要073：中興大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要073：中興大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要073：中興大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要074：元智大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
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【教學講義】提要074：元智大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要075：台北科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
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【教學影片】提要076：台灣大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
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【教學影片】提要078：台灣師範大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
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【教學影片】提要079：台灣海洋大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
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【教學影片】提要080：交通大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
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【教學影片】提要081：成功大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
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【教學講義】提要081：成功大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要082：宜蘭大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
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【教學影片】提要083：屏東科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
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【教學影片】提要084：高雄大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
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【教學影片】提要085：高雄海洋科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
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【教學影片】提要086：高雄第一應用科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
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【教學影片】提要087：高雄應用科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
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【教學影片】提要088：崑山科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
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【教學講義】提要088：崑山科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要089：淡江大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
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【教學講義】提要089：淡江大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要090：清華大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
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【教學講義】提要090：清華大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要091：逢甲大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
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【教學講義】提要091：逢甲大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要092：朝陽科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
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【教學講義】提要092：朝陽科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要093：雲林科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要093：雲林科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要093：雲林科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要094：勤益科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要094：勤益科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要094：勤益科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要095：義守大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
【教學影片】提要095：義守大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（無字幕）
【教學講義】提要095：義守大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題
【教學影片】提要096：聖約翰科技大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
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【教學影片】提要097：嘉義大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
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【教學影片】提要098：彰化師範大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
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【教學影片】提要099：暨南大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
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【教學影片】提要100：聯合大學碩士班入學考試「工程數學」相關試題（有字幕）
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