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工程數學（二）
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工程數學（二）
提要101~150：教學影片+教學講義
★【新教學影片】提要149：函數 t² 之 Laplace 積分轉換
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【工程數學(一)-融會貫通】歡迎選修免費的磨課師課程
【教學影片】提要101：認識何謂冪級數(Power Series)？
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【教學影片】提要102：認識Maclaurin級數
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【教學影片】提要103：認識幾何級數(Geometric Series)
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【教學影片】提要104：一階ODE之冪級數解法 (Solve y' – y = 0)
★【新教學影片】提要104：一階ODE之冪級數解法 (Solve y' = xy)
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【教學影片】提要105：二階ODE之冪級數解法 (Solve y" + y = 0)
★【新教學影片】提要105：二階ODE之冪級數解法 (Solve y" + y = 0)
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【教學影片】提要106：認識級數解法之專有名詞
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【教學影片】提要107：認識級數解之收斂半徑的解法(一) (試求級數之收斂半徑 Σ[(-1)ᵐ/8ᵐ]x³ᵐ，其中m = 0, 1, 2, …)
★【新教學影片】提要107：認識級數解之收斂半徑的解法(一) (試求級數之收斂半徑 Σ[(-1)ᵐ/27ᵐ]x³ᵐ，其中m = 0, 1, 2, …)
★【新教學影片】提要107：認識級數解之收斂半徑的解法(一) (試求級數之收斂半徑 Σ[(-1)ᵐ/4ᵐ]x²ᵐ，其中m = 0, 1, 2, …)
【教學講義】提要107：認識級數解之收斂半徑的解法(一)
【教學影片】提要108：認識級數解之收斂半徑的解法(二)
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【教學影片】提要109：級數之下標平移原則
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【教學影片】提要110：冪級數解之運算規則
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【教學影片】提要111：冪級數解之存在性定理
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【教學影片】提要112：實數解析函數之定義
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【教學影片】提要113：Legendre方程式之定義
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【教學影片】提要114：那一類問題與Legendre方程式有關？
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【教學影片】提要115：Legendre方程式的解析
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【教學影片】提要116：Legendre多項式Pn(x)的推導
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【教學影片】提要117：與Legendre多項式Pn(x)有關之公式
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【教學影片】提要118：Frobenius解法簡介 (Solve (x² – x)y'' – xy' + y = 0)
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【教學影片】提要119：正規點與奇異點之定義
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【教學影片】提要120：Indicial方程式的推導
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【教學影片】提要121：Frobenius解法之案例1 -- 兩根相異且相減不等於整數
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【教學影片】提要122：Frobenius解法之案例2 -- 兩根相同
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018中央：Solve x(x – 1)y’’ + (3x – 1)y’ + y = 0, 已知y₁ = 1／(1 – x), 求y₂ 🔴提要122
【教學講義】提要122：Frobenius解法之案例2 -- 兩根相同
【教學影片】提要123：Frobenius解法之案例3(a) -- 兩根相異但相減等於整數（通解中不含 ln x）
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【教學影片】提要124：Frobenius解法之案例3(b) -- 兩根相異且相減等於整數（通解中會出現 ln x）
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【教學影片】提要125：貝色方程式(Bessel Equation)之定義
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【教學影片】提要126：那一類問題與貝色方程式(Bessel Equation)有關？
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【教學影片】提要127：貝色方程式(Bessel Equation)所對應之Indicial方程式
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【教學影片】提要128：Frobenius解法在Bessel方程式的應用之案例1 -- 兩根相異且相減不等於整數
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【教學影片】提要129：Frobenius解法在Bessel方程式的應用之案例2 -- 兩根均為0（通解中會出現 ln x）
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【教學影片】提要130：Frobenius解法在Bessel方程式的應用之案例3 -- 兩根相異但相減等於整數（通解中不含 ln x）
【教學講義】提要130：Frobenius解法在Bessel方程式的應用之案例3 -- 兩根相異但相減等於整數（通解中不含 ln x）
【教學影片】提要131：Gamma函數之定義
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【教學影片】提要132：Gamma函數之函數值及其特殊關係
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【教學影片】提要133：各種類型之Bessel函數的定義
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【教學影片】提要134：貝色方程式(Bessel Equation)之通解
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【教學影片】提要135：Bessel函數之基本微分關係式
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【教學影片】提要136：貝色函數(Bessel Function)之各種基本關係式
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【教學影片】提要137：Hankel轉換之定義
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【教學影片】提要138：與Fourier-Bessel級數有關之基本積分式
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【教學影片】提要139：與Bessel函數有關之基本積分式
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【教學影片】提要140：與Bessel函數有關之進階積分式
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【教學影片】提要141：Hankel轉換之應用
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【教學影片】提要142：Laplace積分轉換與反轉換之定義的由來
★【新教學影片】提要142：Laplace積分轉換與反轉換之定義的由來(6-1)
★【新教學影片】提要142：Laplace積分轉換與反轉換之定義的由來(6-2)
★【新教學影片】提要142：Laplace積分轉換與反轉換之定義的由來(6-3)
★【新教學影片】提要142：Laplace積分轉換與反轉換之定義的由來(6-4)
★【新教學影片】提要142：Laplace積分轉換與反轉換之定義的由來(6-5)
★【新教學影片】提要142：Laplace積分轉換與反轉換之定義的由來(6-6)
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【教學影片】提要143：Laplace積分轉換方法的主要用途
★【新教學影片】提要143：Laplace積分轉換方法的主要用途(2-1)
★【新教學影片】提要143：Laplace積分轉換方法的主要用途(2-2)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017台大：Solve y’’ + 16y = cos(4t), y(0) = 0, y’(0) = 1 🔴提要143
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017交大：Solve y’’ + 2y’ + 10y = 3 cos(5t), y(0) = 0, y’(0) = 0 🔴提要143
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018中央：Solve y’’ + 2y’ + 2y = 4 cos t, y(0) = 0, y’(0) = 0 🔴提要143
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018交大：Solve y’’ + 3y’ + 2y = sin(2t), y(0) = 2, y’(0) = ‒1 🔴提要143
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中正：Solve y’’ – 3y’ + 2y = 12 exp(–2t), y(0) = 2, y’(0) = 6 🔴提要143
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve x’’+3y’+3y=0, x’’+3y=t exp(–t), x(0)=0, x’(0)=2, y(0)=0 🔴提要143
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve y’’ – y’ – 2y = 10 sin x, y(0) = 1, y’(0) = 0 🔴提要143
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014台科大：Solve L{f(t)}, f(t)=2t‒sint for 0 ≦ t＜π, f(t)=0 for t ≧ π 🔴提要143
【教學講義】提要143：Laplace積分轉換方法的主要用途
【教學影片】提要144：應用Laplace積分轉換方法時所可能遭遇的瓶頸
【教學講義】提要144：應用Laplace積分轉換方法時所可能遭遇的瓶頸
【教學影片】提要145：Laplace積分轉換方法與複變分析有什麼關係？
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【教學影片】提要146：Laplace積分轉換之存在性定理與線性相加定理
【教學講義】提要146：Laplace積分轉換之存在性定理與線性相加定理
【教學影片】提要147：常數 1 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要147：常數 1 之Laplace積分轉換
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【教學影片】提要148：函數 t 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要148：函數 t 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要148：函數 t 之Laplace積分轉換
【教學影片】提要149：函數 t² 之 Laplace 積分轉換
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【教學影片】提要150：函數 tⁿ 之 Laplace 積分轉換
★【新教學影片】提要150：函數 tⁿ 之 Laplace 積分轉換(2-1)
★【新教學影片】提要150：函數 tⁿ 之 Laplace 積分轉換(2-2)
【教學講義】提要150：函數 tⁿ 之 Laplace 積分轉換
【教學影片】提要151：函數 exp(at) 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要151：函數 exp(at) 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要151：函數 exp(at) 之Laplace積分轉換
【教學影片】提要152：函數 cosh(at) 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要152：函數 cosh(at) 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要152：函數 cosh(at) 之Laplace積分轉換
【教學影片】提要153：函數 sinh(at) 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要153：函數 sinh(at) 之Laplace積分轉換
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【教學影片】提要154：函數 cos(at) 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要154：函數 cos(at) 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要154：函數 cos(at) 之Laplace積分轉換
【教學影片】提要155：函數 sin(at) 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要155：函數 sin(at) 之Laplace積分轉換
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【教學影片】提要156：函數 f'(t) 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要156：函數 f'(t) 之Laplace積分轉換
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018交大：Show that L{f’(t)} = sF(s) ‒ f(0), where F(s) = L{f(t)} 🔴提要156
【教學講義】提要156：函數 f'(t) 之Laplace積分轉換
【教學影片】提要157：函數 f"(t) 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要157：函數 f"(t) 之Laplace積分轉換
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【教學影片】提要158：函數 f(t) 之 n 次微分的Laplace積分轉換
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【教學影片】提要159：單位階梯函數 u(t - a) 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要159：單位階梯函數 u(t - a) 之Laplace積分轉換
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【教學影片】提要160：單位脈衝函數之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要160：單位脈衝函數之Laplace積分轉換
【教學講義】提要160：單位脈衝函數之Laplace積分轉換
【教學影片】提要161：函數 exp(at)*f(t) 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要161：函數 exp(at)*f(t) 之Laplace積分轉換
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017中興：Solve L{t³ + t² e⁻² + exp(2t) sin t} 🔴提要161
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017台大：Solve L⁻¹{(6s + 7)／(2s² + 4s + 10)} 🔴提要161
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve L{ t – t² + t³／2! – t⁴／3! + ... } 🔴提要161
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017台大：Solve L⁻¹{ (s + 1)／[(s + 1)² + 9] } 🔴提要161
【教學講義】提要161：函數 exp(at)*f(t) 之Laplace積分轉換
【教學影片】提要162：函數 f(t - a)u(t - a) 之Laplace積分轉換
★【新教學影片】提要162：函數 f(t - a)u(t - a) 之Laplace積分轉換
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve L⁻¹{ [(s – 2)／(s – 3)] exp(– s) } 🔴提要162
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014台科大：Solve L⁻¹{ 4 exp(– 3s)／(s² + 4s + 20) } 🔴提要162
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央：Solve L⁻¹{ exp(– 6s)／[ s(s² + s + 1) ] } 🔴提要162
【教學講義】提要162：函數 f(t - a)u(t - a) 之Laplace積分轉換
【教學影片】提要163：迴積分定理(Convolution Theorem)
★【新教學影片】提要163：迴積分定理(Convolution Theorem) (2-1)
★【新教學影片】提要163：迴積分定理(Convolution Theorem) (2-2)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018台大：Solve y’’ + 2y’ + 2y = f(t), y(0) = 0, y’(0) = 0 🔴提要163
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018台大：Solve y’’ + 4y’ + 4y = g(t), y(0) = 2, y’(0) = ‒3 🔴提要163
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018台大：Solve y(x) = x³ + ∫{sin(x ‒ t)*y(t)}dt, 積分上限為 x, 下限為 0 🔴提要163
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018成大：Solve f(t) = t exp(t) + ∫τ f(t ‒ τ)dτ, 積分上限為 t, 下限為 0 🔴提要163
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014台科大：Solve f(t) = t² + ∫ f(t ‒ τ) exp(‒τ)dτ, 積分上限為 t, 下限為 0 🔴提要163
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中央：Solve y’(t) = 1 ‒ exp(‒2t)∫ y(τ) exp(2τ)dτ, 積分上限為 t, 下限為 0 🔴提要163
【教學講義】提要163：迴積分定理(Convolution Theorem)
【教學影片】提要164：函數 tf(t) 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要164：函數 tf(t) 之Laplace積分轉換
【教學影片】提要165：函數 tf'(t) 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要165：函數 tf'(t) 之Laplace積分轉換
【教學影片】提要166：函數 tf"(t) 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要166：函數 tf"(t) 之Laplace積分轉換
【教學影片】提要167：函數 f(t)/t 之Laplace積分轉換
【教學講義】提要167：函數 f(t)/t 之Laplace積分轉換
【教學影片】提要168：Laplace積分轉換公式整理
【教學講義】提要168：Laplace積分轉換公式整理
【教學影片】提要169：Leibnitz 定則之證明
【教學講義】提要169：Leibnitz 定則之證明
【教學影片】提要170：Leibnitz 定則之應用
【教學講義】提要170：Leibnitz 定則之應用
【教學影片】提要171：單位階梯函數 u(t - a) 在工程上的應用
【教學講義】提要171：單位階梯函數 u(t - a) 在工程上的應用
【教學影片】提要172：單位脈衝函數在工程上的應用
【教學講義】提要172：單位脈衝函數在工程上的應用
【教學影片】提要173：包含單位階梯函數之數學模式的解(I)
【教學講義】提要173：包含單位階梯函數之數學模式的解(I)
【教學影片】提要174：包含單位階梯函數之數學模式的解(II)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017交大：Solve y’’+2y=f(t), y(0)=y’(0)=0, f(t)=1 for 0＜t＜1; f(t)=0 ... 🔴提要174
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018清大：Solve y’’+4y’+6y=f(t), y(0)=1, y’(0)=–1, f(t)=2 for 1≦t＜2 ... 🔴提要174
【教學講義】提要174：包含單位階梯函數之數學模式的解(II)
【教學影片】提要175：包含單位脈衝函數之數學模式的解
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018台大：Solve y’’ + 2y’ + 2y = δ(t), y(0) = y’(0) = 0 🔴提要175
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014中興：Solve y’’ + 2y’ + 2y = δ(t), y(0) = 0, y’(0) = 0 🔴提要175
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014台科大：Solve y’’ + 4y = δ(t), y(0) = y’(0) = 0 🔴提要175
【教學講義】提要175：包含單位脈衝函數之數學模式的解
【教學影片】提要176：Laplace轉換公式 L{tf(t)} = - dF(s)/ds 的應用(I)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017台大：Find the Laplace transform for y(t) = t² sin 3t 🔴提要176
【教學講義】提要176：Laplace轉換公式 L{tf(t)} = - dF(s)/ds 的應用(I)
【教學影片】提要177：Laplace轉換公式 L{tf(t)} = - dF(s)/ds 的應用(II)
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014台科大：Find the Laplace transform of t exp(t) cos(3t) 🔴提要177
【教學講義】提要177：Laplace轉換公式 L{tf(t)} = - dF(s)/ds 的應用(II)
【教學影片】提要178：週期為 p 之函數 f(t) 的 Laplace 積分轉換
【教學講義】提要178：週期為 p 之函數 f(t) 的 Laplace 積分轉換
【教學影片】提要179：週期為 p 之函數 f(t) 的Laplace積分轉換的應用
【教學講義】提要179：週期為 p 之函數 f(t) 的Laplace積分轉換的應用
【教學影片】提要180：函數 f'(t) 與 f"(t) 之Laplace積分轉換公式的應用
【教學講義】提要180：函數 f'(t) 與 f"(t) 之Laplace積分轉換公式的應用
【教學影片】提要181：函數 f(t) 之 n 次微分的Laplace積分轉換公式的應用
【教學講義】提要181：函數 f(t) 之 n 次微分的Laplace積分轉換公式的應用
【教學影片】提要182：應用Laplace轉換方法解析聯立常微分方程式
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2017交大：Solve y₁’ = ‒ 8y₁ ‒ 2y₂, y₂’ = 2y₁ ‒ 4y₂ 🔴提要182
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2018交大：Solve 2x’’+6x‒2y=0, y’’‒2x+2y=1, x(0)=x’(0)=y(0)=y’(0)=0 🔴提要182
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014台科大：Solve x’’‒2x’+3y’+2y=8, 3y+2y’‒x’=0, x(0)=x’(0)=y(0)=0 🔴提要182
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014成大：Solve x’=2x+y+exp(‒t), y’=x+2y, x(0)=y(0)=1 🔴提要182
【教學講義】提要182：應用Laplace轉換方法解析聯立常微分方程式
【教學影片】提要183：題目給 t 不等於 0 之初始條件時的Laplace積分轉換的解析
【教學講義】提要183：題目給 t 不等於 0 之初始條件時的Laplace積分轉換的解析
【教學影片】提要184：Laplace反轉換的挑戰 -- 迴積分定理的應用
【教學講義】提要184：Laplace反轉換的挑戰 -- 迴積分定理的應用
【教學影片】提要185：Laplace積分轉換方法與傳統解法的比較
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【教學影片】提要188：矩陣之加法的運算規則
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【教學影片】提要191：以高斯消去法解析聯立線性之代數方程式
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【教學影片】提要192：以高斯-喬登消去法求反矩陣
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【教學影片】提要193：以伴隨矩陣法求反矩陣
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【教學影片】提要194：行列式的計算(共7個範例：Solve … (7) det[a₁ a₂ a₃ a₄]ᵀ, in which a₁ = [–5 4 1 7], a₂ = [–9 3 2 –5], a₃ = [–2 0 –1 1], a₄ = [1 14 0 3])
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【教學講義】提要194：行列式的計算
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【教學影片】提要196：矩陣的特徵根與特徵向量
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【教學影片】提要198：矩陣 A 之 m 次方的計算方式
🏆【2018教育部教學實踐研究計畫】(4K) 2014台科大：試求矩陣 A 之 10 次方 🔴提要198
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【教學影片】提要199：矩陣的秩(Rank)
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【教學影片】提要200：以Cramer's Rule解析聯立之代數方程式
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第一類習題：級數解法
第二類習題：拉氏轉換
第三類習題：矩陣與行列式
【教學講義】提要149：函數 t² 之 Laplace 積分轉換 ►
工程數學（二）
常规
提要101~150：教學影片+教學講義
提要151~200：教學影片+教學講義
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